Номер 1133, страница 111, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

1133. Какие из данных точек симметричны относительно точки $\text{O}$ (рис. 6.81)? Запишите пары симметричных точек с их координатами.

Рис. 6.81

Две точки называются симметричными относительно начала координат (точки O), если точка o является серединой отрезка, соединяющего эти точки. Для того чтобы найти точку, симметричную данной точке относительно начала координат, нужно изменить знаки обеих ее координат на противоположные. То есть, точке с координатами $(x; y)$ будет симметрична точка с координатами $(-x; -y)$.

Чтобы решить задачу, сначала определим координаты всех точек, отмеченных на рисунке:

• Точка A имеет координаты $(2; 3)$.
• Точка B имеет координаты $(3; -2)$.
• Точка C имеет координаты $(-2; -3)$.
• Точка D имеет координаты $(4; 2)$.
• Точка E имеет координаты $(-3; 2)$.
• Точка F имеет координаты $(-4; -2)$.

Теперь найдем пары симметричных точек, используя правило $(x; y) \rightarrow (-x; -y)$.

Пара 1:

Возьмем точку A с координатами $(2; 3)$. Точка, симметричная ей относительно начала координат, должна иметь координаты $(-2; -3)$. На графике мы видим, что точка C имеет именно эти координаты. Следовательно, точки A и C симметричны.

Пара 2:

Возьмем точку B с координатами $(3; -2)$. Точка, симметричная ей, должна иметь координаты $(-3; -(-2))$, то есть $(-3; 2)$. На графике это координаты точки E. Следовательно, точки B и E симметричны.

Пара 3:

Возьмем точку D с координатами $(4; 2)$. Точка, симметричная ей, должна иметь координаты $(-4; -2)$. На графике это координаты точки F. Следовательно, точки D и F симметричны.

Таким образом, мы нашли три пары симметричных точек.

Ответ: Пары симметричных точек с их координатами:

A(2; 3) и C(-2; -3);

B(3; -2) и E(-3; 2);

D(4; 2) и F(-4; -2).