Номер 1138, страница 112, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

1138. Периметр прямоугольника равен 28 см. Расстояние между вершиной $\text{A}$ и его центром симметрии – точкой $\text{O}$ равно 5 см. Найдите периметр треугольника $ABC$.

А. 35 см;

B. 30 см;

С. 24 см;

D. 26 см.

Пусть дан прямоугольник $ABCD$. Его периметр $P_{ABCD}$ равен 28 см. Периметр прямоугольника вычисляется по формуле $P = 2(a+b)$, где $\text{a}$ и $\text{b}$ – его смежные стороны. В нашем случае, $P_{ABCD} = 2(AB + BC)$.

Из условия задачи имеем:

$2(AB + BC) = 28$ см

Следовательно, сумма длин двух смежных сторон прямоугольника равна:

$AB + BC = \frac{28}{2} = 14$ см.

Центром симметрии прямоугольника является точка пересечения его диагоналей. Обозначим эту точку как $\text{O}$. Диагонали прямоугольника в точке пересечения делятся пополам.

Расстояние между вершиной $\text{A}$ и центром симметрии $\text{O}$ – это длина отрезка $AO$, которая по условию равна 5 см.

$Ao = 5$ см.

Так как точка $\text{O}$ является серединой диагонали $AC$, то длина всей диагонали $AC$ в два раза больше длины отрезка $AO$:

$AC = 2 \cdot Ao = 2 \cdot 5 = 10$ см.

Теперь найдем периметр треугольника $ABC$. Периметр треугольника равен сумме длин всех его сторон:

$P_{ABC} = AB + BC + AC$.

Мы уже нашли, что сумма сторон $AB + BC = 14$ см и длина стороны $AC = 10$ см. Подставим эти значения в формулу периметра треугольника $ABC$:

$P_{ABC} = (AB + BC) + AC = 14 + 10 = 24$ см.

Решение:

1. Находим сумму смежных сторон прямоугольника: $AB + BC = P_{ABCD} / 2 = 28 / 2 = 14$ см.

2. Находим длину диагонали прямоугольника $AC$. Центр симметрии $\text{O}$ делит диагональ пополам, поэтому $AC = 2 \cdot Ao = 2 \cdot 5 = 10$ см.

3. Находим периметр треугольника $ABC$: $P_{ABC} = AB + BC + AC = 14 + 10 = 24$ см.

Ответ: 24 см.