Номер 1142, страница 112, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

1142. Вычислите:

$\frac{\left(9\frac{1}{4}-2\frac{1}{8}\right)\cdot\frac{2}{3}}{\left(5\frac{3}{8}-\frac{2}{3}\right):11,3} + \frac{\frac{3}{5}\cdot 1,35:0,9}{0,72-\frac{3}{25}} + 0,1$.

Решим данный пример по действиям, вычисляя значение каждого слагаемого по отдельности. Все вычисления для удобства будем вести в обыкновенных и десятичных дробях.

1. Вычисление первого слагаемого: $ \frac{(9\frac{1}{4} - 2\frac{1}{8}) \cdot \frac{2}{3}}{(5\frac{3}{8} - \frac{2}{3}) : 11,3} $

Сначала вычислим значение числителя первой дроби. Для этого выполним вычитание в скобках, преобразовав смешанные числа в неправильные дроби:

$9\frac{1}{4} - 2\frac{1}{8} = \frac{9 \cdot 4 + 1}{4} - \frac{2 \cdot 8 + 1}{8} = \frac{37}{4} - \frac{17}{8} = \frac{37 \cdot 2}{8} - \frac{17}{8} = \frac{74 - 17}{8} = \frac{57}{8}$

Теперь умножим полученный результат на $ \frac{2}{3} $:

$\frac{57}{8} \cdot \frac{2}{3} = \frac{57 \cdot 2}{8 \cdot 3} = \frac{19 \cdot 3 \cdot 2}{4 \cdot 2 \cdot 3} = \frac{19}{4}$

Далее вычислим значение знаменателя первой дроби. Выполним вычитание в скобках:

$5\frac{3}{8} - \frac{2}{3} = \frac{5 \cdot 8 + 3}{8} - \frac{2}{3} = \frac{43}{8} - \frac{2}{3} = \frac{43 \cdot 3 - 2 \cdot 8}{24} = \frac{129 - 16}{24} = \frac{113}{24}$

Теперь выполним деление. Преобразуем десятичную дробь $11,3$ в неправильную дробь $11,3 = 11\frac{3}{10} = \frac{113}{10}$:

$\frac{113}{24} : 11,3 = \frac{113}{24} : \frac{113}{10} = \frac{113}{24} \cdot \frac{10}{113} = \frac{10}{24} = \frac{5}{12}$

Теперь найдём значение первого слагаемого, разделив вычисленный числитель на вычисленный знаменатель:

$\frac{\frac{19}{4}}{\frac{5}{12}} = \frac{19}{4} \cdot \frac{12}{5} = \frac{19 \cdot 12}{4 \cdot 5} = \frac{19 \cdot 3}{5} = \frac{57}{5} = 11,4$

2. Вычисление второго слагаемого: $ \frac{\frac{3}{5} \cdot 1,35 : 0,9}{0,72 - \frac{3}{25}} $

Вычислим числитель второй дроби. Для удобства преобразуем обыкновенную дробь в десятичную: $\frac{3}{5} = 0,6$.

$\frac{3}{5} \cdot 1,35 : 0,9 = 0,6 \cdot 1,35 : 0,9 = 0,81 : 0,9 = 0,9$

Вычислим знаменатель второй дроби. Преобразуем обыкновенную дробь в десятичную: $\frac{3}{25} = \frac{3 \cdot 4}{25 \cdot 4} = \frac{12}{100} = 0,12$.

$0,72 - \frac{3}{25} = 0,72 - 0,12 = 0,6$

Теперь найдём значение второго слагаемого, разделив числитель на знаменатель:

$\frac{0,9}{0,6} = \frac{9}{6} = \frac{3}{2} = 1,5$

3. Итоговое сложение

Теперь, когда мы нашли значения первого и второго слагаемых, мы можем вычислить итоговую сумму, прибавив к ним третье слагаемое $0,1$:

$11,4 + 1,5 + 0,1 = 12,9 + 0,1 = 13$

Ответ: 13.