Номер 1147, страница 114, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

1147. На координатной плоскости начертите отрезок $АВ$, концами которого являются точки $А(-5; 3)$ и $В(2; 3)$. Постройте отрезок $А_1В_1$, симметричный отрезку $АВ$ относительно точки $Е(-2; 1)$, и запишите координаты точек $А_1$ и $В_1$.

Для построения отрезка $A_1B_1$, симметричного отрезку $AB$ относительно точки $\text{E}$, необходимо найти координаты точек $A_1$ и $B_1$, симметричных точкам $\text{A}$ и $\text{B}$ соответственно. При центральной симметрии центр симметрии (в данном случае точка $\text{E}$) является серединой отрезка, соединяющего исходную точку и ее симметричный образ.

Если точка $E(x_E; y_E)$ является серединой отрезка, соединяющего точки $A(x_A; y_A)$ и $A_1(x_{A_1}; y_{A_1})$, то ее координаты вычисляются по формулам:

$x_E = \frac{x_A + x_{A_1}}{2}$

$y_E = \frac{y_A + y_{A_1}}{2}$

Отсюда можно выразить координаты симметричной точки $A_1$:

$x_{A_1} = 2x_E - x_A$

$y_{A_1} = 2y_E - y_A$

Этими формулами мы и воспользуемся.

Найдем координаты точки $A_1$

Точка $A_1$ симметрична точке $A(-5; 3)$ относительно центра $E(-2; 1)$.

$x_{A_1} = 2 \cdot (-2) - (-5) = -4 + 5 = 1$

$y_{A_1} = 2 \cdot 1 - 3 = 2 - 3 = -1$

Таким образом, координаты точки $A_1$ — $(1; -1)$.

Найдем координаты точки $B_1$

Точка $B_1$ симметрична точке $B(2; 3)$ относительно центра $E(-2; 1)$.

$x_{B_1} = 2 \cdot (-2) - 2 = -4 - 2 = -6$

$y_{B_1} = 2 \cdot 1 - 3 = 2 - 3 = -1$

Таким образом, координаты точки $B_1$ — $(-6; -1)$.

После нахождения координат, на координатной плоскости можно начертить отрезок $AB$ с концами в точках $A(-5; 3)$ и $B(2; 3)$, а также симметричный ему отрезок $A_1B_1$ с концами в точках $A_1(1; -1)$ и $B_1(-6; -1)$.

Ответ: Координаты искомых точек: $A_1(1; -1)$ и $B_1(-6; -1)$.