Номер 1144, страница 113, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

1144. На рисунке 6.83 прямые EF и KL перпендикулярны. $\angle AOK = 40^{\circ}$; $\angle BOL = 60^{\circ}$. Найдите градусные меры углов AOE и BOF.

Рис. 6.83

По условию задачи дано, что прямые $EF$ и $KL$ перпендикулярны. Это означает, что все углы, образованные их пересечением в точке $\text{O}$, являются прямыми, то есть равны $90o $. В частности, $∠EOK = 90o $ и $∠FOL = 90o $.

Найдём градусную меру угла AOE

Угол $∠EOK$ является прямым и равен $90o $. Он состоит из двух смежных углов: $∠AOE$ и $∠AOK$. Следовательно, их сумма равна $90o $:

$∠AOE + ∠AOK = ∠EOK$

Подставим в это равенство известное значение $∠AOK = 40o $:

$∠AOE + 40o = 90o $

Теперь найдем $∠AOE$:

$∠AOE = 90o - 40o = 50o $

Ответ: градусная мера угла $AOE$ равна $50o $.

Найдём градусную меру угла BOF

Угол $∠FOL$ также является прямым и равен $90o $ (как угол, вертикальный углу $∠EOK$). Он состоит из двух смежных углов: $∠BOF$ и $∠BOL$. Их сумма равна $90o $:

$∠BOF + ∠BOL = ∠FOL$

Подставим в это равенство известное значение $∠BOL = 60o $:

$∠BOF + 60o = 90o $

Теперь найдем $∠BOF$:

$∠BOF = 90o - 60o = 30o $

Ответ: градусная мера угла $BOF$ равна $30o $.