Номер 1130, страница 110, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

1130. Скопируйте рисунок 6.79 в тетрадь и постройте:

1) отрезок;

2) треугольник;

3) окружность,

симметричные данным относительно точки $\text{D}$.

Рис. 6.79

1) отрезок

Чтобы построить отрезок, симметричный данному отрезку относительно точки $\text{D}$, необходимо найти точки, симметричные концам исходного отрезка, и соединить их. Точка $X'$ симметрична точке $\text{X}$ относительно точки $\text{D}$, если $\text{D}$ является серединой отрезка $XX'$.

Обозначим концы данного отрезка как $\text{A}$ (левый) и $\text{B}$ (правый). Для построения их симметричных образов $A'$ и $B'$ на клетчатой бумаге удобно посчитать смещение по клеткам.

Точка $\text{A}$ расположена на 2 клетки левее и на 2 клетки выше точки $\text{D}$. Следовательно, чтобы найти симметричную ей точку $A'$, нужно от точки $\text{D}$ отложить такое же смещение в противоположных направлениях: 2 клетки вправо и 2 клетки вниз.

Точка $\text{B}$ расположена на 3 клетки правее и на 1 клетку выше точки $\text{D}$. Следовательно, симметричная ей точка $B'$ будет расположена на 3 клетки левее и на 1 клетку ниже точки $\text{D}$.

Соединив точки $A'$ и $B'$, мы получим отрезок $A'B'$, который является симметричным исходному отрезку относительно точки $\text{D}$.

Ответ: Искомый отрезок — это отрезок, соединяющий точки $A'$ и $B'$, где точка $A'$ находится на 2 клетки вправо и 2 клетки вниз от точки $\text{D}$, а точка $B'$ — на 3 клетки влево и 1 клетку вниз от точки $\text{D}$.

2) треугольник

Чтобы построить треугольник, симметричный данному треугольнику относительно точки $\text{D}$, нужно построить точки, симметричные всем трем его вершинам, и соединить их отрезками.

Обозначим вершины данного треугольника как $\text{A}$ (верхняя), $\text{B}$ (нижняя левая) и $\text{C}$ (нижняя правая). Построим симметричные им точки $A'$, $B'$ и $C'$ относительно центра симметрии $\text{D}$.

Вершина $\text{A}$ находится от точки $\text{D}$ на 2 клетки влево и 2 клетки вверх. Симметричная ей вершина $A'$ будет находиться на 2 клетки вправо и 2 клетки вниз от $\text{D}$.

Вершина $\text{B}$ находится от точки $\text{D}$ на 3 клетки влево и 2 клетки вниз. Симметричная ей вершина $B'$ будет находиться на 3 клетки вправо и 2 клетки вверх от $\text{D}$.

Вершина $\text{C}$ находится от точки $\text{D}$ на 1 клетку вправо и 1 клетку вниз. Симметричная ей вершина $C'$ будет находиться на 1 клетку влево и 1 клетку вверх от $\text{D}$.

Соединив последовательно точки $A'$, $B'$ и $C'$, получим треугольник $A'B'C'$, симметричный исходному.

Ответ: Искомый треугольник — это треугольник $A'B'C'$ с вершинами в точках, расположенных относительно $\text{D}$ следующим образом: $A'$ — на 2 клетки вправо и 2 клетки вниз, $B'$ — на 3 клетки вправо и 2 клетки вверх, $C'$ — на 1 клетку влево и 1 клетку вверх.

3) окружность

Фигурой, симметричной окружности относительно точки, является окружность с тем же радиусом. Для ее построения достаточно найти новый центр, симметричный центру исходной окружности относительно точки $\text{D}$, и начертить окружность того же радиуса.

Обозначим центр данной окружности как $\text{O}$. По рисунку видно, что ее радиус $\text{R}$ равен 1,5 клетки.

Центр $\text{O}$ находится от точки $\text{D}$ на 4 клетки влево и 1 клетку вверх. Следовательно, симметричный ему центр $O'$ новой окружности будет находиться от точки $\text{D}$ на 4 клетки вправо и 1 клетку вниз.

Теперь необходимо построить новую окружность с центром в найденной точке $O'$ и радиусом, равным радиусу исходной окружности, то есть $R = 1,5$ клетки.

Ответ: Искомая окружность имеет центр в точке $O'$, расположенной на 4 клетки вправо и 1 клетку вниз от точки $\text{D}$, и радиус, равный 1,5 клетки.