Номер 1164, страница 120, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

1164. Выполните деление:

1) $\frac{5x-3}{2} : \frac{3-5x}{7}$;

2) $\frac{9y-2}{5} : \frac{2-9y}{3}$;

3) $\frac{7-x}{6} : \frac{x-7}{9}$;

4) $\frac{12-ab}{5} : \frac{ab-12}{6}$.

1) Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй. Также заметим, что числители $5x-3$ и $3-5x$ являются противоположными выражениями, то есть $3-5x = -(5x-3)$.

$ \frac{5x-3}{2} : \frac{3-5x}{7} = \frac{5x-3}{2} \cdot \frac{7}{3-5x} = \frac{5x-3}{2} \cdot \frac{7}{-(5x-3)} = -\frac{(5x-3) \cdot 7}{2 \cdot (5x-3)} $

Сократим дробь на общий множитель $(5x-3)$:

$ -\frac{\cancel{(5x-3)} \cdot 7}{2 \cdot \cancel{(5x-3)}} = -\frac{7}{2} = -3,5 $

Ответ: $-3,5$.

2) Выполним деление, заменив его умножением на обратную дробь. Числители $9y-2$ и $2-9y$ являются противоположными выражениями, так как $2-9y = -(9y-2)$.

$ \frac{9y-2}{5} : \frac{2-9y}{3} = \frac{9y-2}{5} \cdot \frac{3}{2-9y} = \frac{9y-2}{5} \cdot \frac{3}{-(9y-2)} = -\frac{(9y-2) \cdot 3}{5 \cdot (9y-2)} $

Сократим дробь на $(9y-2)$:

$ -\frac{\cancel{(9y-2)} \cdot 3}{5 \cdot \cancel{(9y-2)}} = -\frac{3}{5} = -0,6 $

Ответ: $-0,6$.

3) Заменим деление на умножение и учтем, что $x-7 = -(7-x)$.

$ \frac{7-x}{6} : \frac{x-7}{9} = \frac{7-x}{6} \cdot \frac{9}{x-7} = \frac{7-x}{6} \cdot \frac{9}{-(7-x)} = -\frac{(7-x) \cdot 9}{6 \cdot (7-x)} $

Сократим дробь на $(7-x)$ и на 3:

$ -\frac{\cancel{(7-x)} \cdot 9}{6 \cdot \cancel{(7-x)}} = -\frac{9}{6} = -\frac{3}{2} = -1,5 $

Ответ: $-1,5$.

4) Выполним деление, заменив его умножением на обратную дробь. Заметим, что $ab-12 = -(12-ab)$.

$ \frac{12-ab}{5} : \frac{ab-12}{6} = \frac{12-ab}{5} \cdot \frac{6}{ab-12} = \frac{12-ab}{5} \cdot \frac{6}{-(12-ab)} = -\frac{(12-ab) \cdot 6}{5 \cdot (12-ab)} $

Сократим дробь на $(12-ab)$:

$ -\frac{\cancel{(12-ab)} \cdot 6}{5 \cdot \cancel{(12-ab)}} = -\frac{6}{5} = -1,2 $

Ответ: $-1,2$.