Номер 1166, страница 121, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

1166. Круг радиусом $15$ см разделен на три равных сектора. Один из этих секторов (рис. 7.18, а) был свернут в конус (рис. 7.18, б). Вычислите длину окружности основания этого конуса.

Рис. 7.18

Для решения этой задачи нужно понять, как связаны сектор круга и конус, который из него сворачивают. Боковая поверхность конуса — это и есть данный сектор. При сворачивании сектора в конус его дуга становится окружностью основания конуса. Таким образом, чтобы найти длину окружности основания конуса, нам нужно найти длину дуги сектора.

1. Сначала найдем длину всей окружности исходного круга, радиус которого $R = 15$ см. Формула для длины окружности: $L = 2\pi R$.

Подставим наши данные в формулу:

$L = 2 \cdot \pi \cdot 15 = 30\pi$ см.

2. По условию, круг разделен на три равных сектора. Это значит, что длина дуги каждого сектора составляет одну треть от общей длины окружности.

Длина дуги сектора ($L_{дуги}$) равна:

$L_{дуги} = \frac{L}{3} = \frac{30\pi}{3} = 10\pi$ см.

3. Длина дуги сектора, из которого свернули конус, равна длине окружности основания этого конуса ($C_{основания}$).

Следовательно, $C_{основания} = L_{дуги} = 10\pi$ см.

Ответ: Длина окружности основания этого конуса равна $10\pi$ см.