Номер 1170, страница 121, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

1170. Выполните действия:

$\frac{(12\frac{1}{8}-5\frac{5}{16}+3\frac{1}{4}):(-13\frac{5}{12})+6,35}{(2\frac{2}{3}+\frac{3}{5})\cdot(-2\frac{1}{7})}$.

Для решения данного примера выполним действия по порядку, сначала в числителе и знаменателе дроби, а затем сложение.

1) Вычислим значение выражения в первой скобке числителя: $12\frac{1}{8} - 5\frac{5}{16} + 3\frac{1}{4}$. Приведем все дроби к общему знаменателю 16. $12\frac{1 \cdot 2}{8 \cdot 2} - 5\frac{5}{16} + 3\frac{1 \cdot 4}{4 \cdot 4} = 12\frac{2}{16} - 5\frac{5}{16} + 3\frac{4}{16}$. Сгруппируем и вычислим целые и дробные части отдельно: $(12 - 5 + 3) + (\frac{2}{16} - \frac{5}{16} + \frac{4}{16}) = 10 + \frac{2 - 5 + 4}{16} = 10 + \frac{1}{16} = 10\frac{1}{16}$. Ответ: $10\frac{1}{16}$.

2) Вычислим значение выражения в первой скобке знаменателя: $2\frac{2}{3} + \frac{3}{5}$. Переведем смешанное число в неправильную дробь и приведем дроби к общему знаменателю 15. $\frac{8}{3} + \frac{3}{5} = \frac{8 \cdot 5}{15} + \frac{3 \cdot 3}{15} = \frac{40}{15} + \frac{9}{15} = \frac{49}{15}$. Ответ: $\frac{49}{15}$.

3) Вычислим весь числитель дроби: $(10\frac{1}{16}) : (-13\frac{5}{12})$. Переведем смешанные числа в неправильные дроби: $10\frac{1}{16} = \frac{10 \cdot 16 + 1}{16} = \frac{161}{16}$. $-13\frac{5}{12} = -(\frac{13 \cdot 12 + 5}{12}) = -(\frac{156 + 5}{12}) = -\frac{161}{12}$. Выполним деление, заменив его умножением на обратную дробь: $\frac{161}{16} : (-\frac{161}{12}) = \frac{161}{16} \cdot (-\frac{12}{161})$. Сократим 161 и 161, а также 12 и 16 на 4: $-\frac{12}{16} = -\frac{3}{4}$. Ответ: $-\frac{3}{4}$.

4) Вычислим весь знаменатель дроби: $(\frac{49}{15}) \cdot (-2\frac{1}{7})$. Переведем смешанное число $-2\frac{1}{7}$ в неправильную дробь: $-2\frac{1}{7} = -\frac{2 \cdot 7 + 1}{7} = -\frac{15}{7}$. Теперь выполним умножение: $\frac{49}{15} \cdot (-\frac{15}{7}) = -\frac{49 \cdot 15}{15 \cdot 7}$. Сократим 15 и 15, а также 49 и 7: $-\frac{49}{7} = -7$. Ответ: $-7$.

5) Найдем значение всей дроби, разделив результат действия 3 на результат действия 4: $\frac{-3/4}{-7} = (-\frac{3}{4}) : (-7)$. Разделить на -7 — это то же самое, что умножить на $-\frac{1}{7}$: $-\frac{3}{4} \cdot (-\frac{1}{7}) = \frac{3 \cdot 1}{4 \cdot 7} = \frac{3}{28}$. Ответ: $\frac{3}{28}$.

6) Выполним последнее действие — сложение: $\frac{3}{28} + 6,35$. Переведем десятичную дробь 6,35 в обыкновенную: $6,35 = 6\frac{35}{100} = 6\frac{7}{20}$. Теперь сложим дроби $\frac{3}{28}$ и $6\frac{7}{20}$. Приведем их дробные части к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для 28 и 20 это 140. $\frac{3}{28} + 6\frac{7}{20} = \frac{3 \cdot 5}{140} + 6\frac{7 \cdot 7}{140} = \frac{15}{140} + 6\frac{49}{140} = 6\frac{15+49}{140} = 6\frac{64}{140}$. Сократим дробную часть на 4: $6\frac{64 : 4}{140 : 4} = 6\frac{16}{35}$. Ответ: $6\frac{16}{35}$.