Номер 1163, страница 120, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

1163. В 4 коробках имеются одинаковые по виду кольца. Из них в одной коробке – кольца массой 36 г каждое, а в остальных – по 30 г каждое. Как определить одним взвешиванием на весах со стрелкой, в какой коробке кольца массой 36 г каждое?

Для того чтобы определить, в какой из четырех коробок находятся более тяжелые кольца, необходимо использовать маркировку, которая позволит по итоговой массе однозначно идентифицировать источник "лишнего" веса. Сделаем это следующим образом:

1. Пронумеруем коробки от 1 до 4.

2. Возьмем из коробки №1 — 1 кольцо.

3. Возьмем из коробки №2 — 2 кольца.

4. Возьмем из коробки №3 — 3 кольца.

5. Из коробки №4 не будем брать колец.

Теперь поместим все отобранные кольца ($1 + 2 + 3 = 6$ колец) на весы и произведем единственное взвешивание.

Рассчитаем, какой вес мы бы получили, если бы все кольца были стандартными, то есть по 30 г каждое. В этом случае общая масса составила бы: $$(1 + 2 + 3) \times 30 \text{ г} = 6 \times 30 \text{ г} = 180 \text{ г}$$

Однако мы знаем, что в одной из коробок кольца тяжелее на $36 \text{ г} - 30 \text{ г} = 6 \text{ г}$ каждое. Именно эта разница в весе и поможет нам определить нужную коробку. Проанализируем возможные результаты взвешивания:

• Если весы покажут 180 г, это означает, что среди взвешенных колец нет ни одного тяжелого. Следовательно, тяжелые кольца находятся в той коробке, из которой мы не брали ни одного кольца, то есть в коробке №4.
• Если весы покажут 186 г ($180 + 6$), это означает, что в нашей выборке оказалось одно тяжелое кольцо. Так как мы брали ровно одно кольцо только из коробки №1, то именно она и является искомой.
• Если весы покажут 192 г ($180 + 2 \times 6$), это означает, что в нашей выборке два тяжелых кольца. Два кольца мы брали из коробки №2.
• Если весы покажут 198 г ($180 + 3 \times 6$), это означает, что в нашей выборке три тяжелых кольца. Три кольца мы брали из коробки №3.

Таким образом, результат взвешивания однозначно укажет на коробку с кольцами массой 36 г.

Ответ: Нужно пронумеровать коробки от 1 до 4. Взять 1 кольцо из коробки №1, 2 кольца из коробки №2, 3 кольца из коробки №3 и 0 колец из коробки №4. Взвесить все отобранные кольца вместе. Если вес равен 186 г, то искомая коробка — №1; если 192 г — №2; если 198 г — №3; если 180 г — №4.