Номер 1000, страница 215 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 35. Свойства сложения рациональных чисел. Глава 4. Рациональные числа и действия над ними - номер 1000, страница 215.

Условие.

1000. Флаги некоторых стран состоят из трёх горизонтальных полос разного цвета. Сколько разных флагов с белой, синей и красной полосами можно составить?

Решение.

Решение 2.

Данная задача относится к разделу комбинаторики и решается с помощью нахождения числа перестановок.

У нас есть три различных цвета (белый, синий, красный) и три позиции для них на флаге (верхняя, средняя и нижняя горизонтальные полосы). Поскольку все полосы должны быть разного цвета, нам нужно найти все возможные способы расположения этих трёх цветов на трёх позициях.

Способ 1: Метод перебора

Перечислим все возможные комбинации, используя сокращения: Б (белый), С (синий), К (красный). Порядок обозначает полосы сверху вниз:

• Б, С, К
• Б, К, С
• С, Б, К
• С, К, Б
• К, Б, С
• К, С, Б

Всего получилось 6 различных вариантов флагов.

Способ 2: Использование правила умножения

1. Для верхней полосы можно выбрать любой из трёх цветов. Таким образом, есть 3 варианта выбора.

2. После того как цвет для верхней полосы выбран, для средней полосы остаётся на выбор два цвета. Значит, 2 варианта.

3. Для нижней полосы остаётся только один неиспользованный цвет. То есть, 1 вариант.

Общее количество различных флагов равно произведению числа вариантов для каждой полосы:

$3 \times 2 \times 1 = 6$

Способ 3: Использование формулы перестановок

Количество способов, которыми можно упорядочить $n$ различных объектов, называется числом перестановок и вычисляется по формуле $P_n = n!$ (читается как "n факториал").

В нашем случае $n = 3$ (три разных цвета), поэтому количество различных флагов равно:

$P_3 = 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$

Все три способа приводят к одному и тому же результату.

Ответ: 6