Номер 998, страница 214 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 35. Свойства сложения рациональных чисел. Глава 4. Рациональные числа и действия над ними - номер 998, страница 214.

Условие.

998. Найдите периметр четырёхугольника, если его стороны пропорциональны числам 3, 4, 5 и 8, а наибольшая сторона на 10,5 см больше наименьшей.

Решение.

Решение 2.

Пусть $x$ – коэффициент пропорциональности. Тогда, согласно условию, стороны четырехугольника можно выразить как $3x$, $4x$, $5x$ и $8x$.

Наименьшая сторона четырехугольника равна $3x$, а наибольшая – $8x$. По условию, разница между наибольшей и наименьшей сторонами составляет 10,5 см. Составим и решим уравнение:

$8x - 3x = 10,5$

$5x = 10,5$

$x = \frac{10,5}{5}$

$x = 2,1$

Таким образом, коэффициент пропорциональности равен 2,1.

Периметр четырехугольника ($P$) – это сумма длин всех его сторон.

$P = 3x + 4x + 5x + 8x = (3 + 4 + 5 + 8)x = 20x$

Теперь подставим найденное значение $x$ в формулу для периметра:

$P = 20 \cdot 2,1 = 42$ см.

Ответ: 42 см.