Номер 999, страница 215 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 35. Свойства сложения рациональных чисел. Глава 4. Рациональные числа и действия над ними - номер 999, страница 215.

Условие.

999. Сергей Иванович положил в банк 4 000 р. под $5\%$ годовых. Какая сумма будет у него на счёте через:

1) 1 год;

2) 2 года;

3) 3 года?

Решение.

Решение 2.

Данная задача решается с использованием формулы сложных процентов, так как каждый год проценты начисляются на сумму, включающую проценты за предыдущие годы. Общая формула для расчёта суммы на счёте ($S_n$) через $n$ лет выглядит так:

$S_n = P \cdot (1 + \frac{r}{100})^n$

где:

• $P$ — первоначальная сумма вклада (в нашем случае 4 000 р.),
• $r$ — годовая процентная ставка (5%),
• $n$ — количество лет.

Рассчитаем сумму для каждого случая.

1) 1 год

Через год сумма на счёте увеличится на 5% от первоначальной суммы.

Сумма процентов за первый год: $4000 \cdot \frac{5}{100} = 200$ р.

Итоговая сумма через 1 год: $4000 + 200 = 4200$ р.

По формуле:

$S_1 = 4000 \cdot (1 + \frac{5}{100})^1 = 4000 \cdot 1.05 = 4200$ р.

Ответ: 4200 р.

2) 2 года

Проценты за второй год начисляются на сумму, которая была на счёте после первого года (4200 р.).

Сумма процентов за второй год: $4200 \cdot \frac{5}{100} = 210$ р.

Итоговая сумма через 2 года: $4200 + 210 = 4410$ р.

По формуле:

$S_2 = 4000 \cdot (1 + \frac{5}{100})^2 = 4000 \cdot 1.05^2 = 4000 \cdot 1.1025 = 4410$ р.

Ответ: 4410 р.

3) 3 года

Проценты за третий год начисляются на сумму, которая была на счёте после второго года (4410 р.).

Сумма процентов за третий год: $4410 \cdot \frac{5}{100} = 220.5$ р.

Итоговая сумма через 3 года: $4410 + 220.5 = 4630.5$ р.

По формуле:

$S_3 = 4000 \cdot (1 + \frac{5}{100})^3 = 4000 \cdot 1.05^3 = 4000 \cdot 1.157625 = 4630.5$ р.

Ответ: 4630,5 р.