Номер 994, страница 214 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 35. Свойства сложения рациональных чисел. Глава 4. Рациональные числа и действия над ними - номер 994, страница 214.

Условие.

994. Найдите сумму всех целых чисел:

1) расположенных на координатной прямой между числами -8 и 11;

2) удовлетворяющих неравенству $-9,8 < x < 6$.

Решение.

Решение 2.

1) Найдём все целые числа, расположенные на координатной прямой между числами $-8$ и $11$. Это означает, что числа должны быть строго больше $-8$ и строго меньше $11$.
Выпишем эту последовательность чисел: $-7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10$.
Для нахождения суммы можно заметить, что сумма пар противоположных чисел равна нулю: $(-7 + 7) + (-6 + 6) + \dots + (-1 + 1) = 0$.
Таким образом, для вычисления общей суммы достаточно сложить оставшиеся числа:
$S = 0 + 8 + 9 + 10 = 27$.
Также можно воспользоваться формулой суммы арифметической прогрессии $S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n$, где $a_1$ — первый член, $a_n$ — последний член, а $n$ — количество членов.
Первый член прогрессии $a_1 = -7$.
Последний член $a_n = 10$.
Количество членов $n = 10 - (-7) + 1 = 18$.
Сумма равна: $S_{18} = \frac{-7 + 10}{2} \cdot 18 = \frac{3}{2} \cdot 18 = 3 \cdot 9 = 27$.
Ответ: 27

2) Найдём все целые числа $x$, удовлетворяющие неравенству $-9,8 < x < 6$.
Целые числа, которые больше $-9,8$, начинаются с $-9$. Целые числа, которые меньше $6$, заканчиваются числом $5$.
Выпишем все эти целые числа: $-9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5$.
Для нахождения суммы также сгруппируем противоположные числа, сумма которых равна нулю: $(-5 + 5) + (-4 + 4) + \dots + (-1 + 1) = 0$.
Теперь сложим оставшиеся числа:
$S = -9 + (-8) + (-7) + (-6) + 0 = -17 - 13 = -30$.
Проверим с помощью формулы суммы арифметической прогрессии:
Первый член $a_1 = -9$.
Последний член $a_n = 5$.
Количество членов $n = 5 - (-9) + 1 = 15$.
Сумма равна: $S_{15} = \frac{-9 + 5}{2} \cdot 15 = \frac{-4}{2} \cdot 15 = -2 \cdot 15 = -30$.
Ответ: -30