Номер 989, страница 213 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 35. Свойства сложения рациональных чисел. Глава 4. Рациональные числа и действия над ними - номер 989, страница 213.

Условие.

989. Найдите значение выражения:

1) $-78 + 36 + 19 + (-22) + (-25);$

2) $0,74 + (-9,39) + 3,26 + (-10,61) + 5,25;$

3) $\frac{7}{16} + (-\frac{11}{42}) + (-\frac{9}{16}) + \frac{17}{42};$

4) $-\frac{9}{40} + \frac{13}{50} + (-\frac{23}{50}) + \frac{19}{40};$

5) $-3\frac{31}{36} + (-1\frac{17}{24}) + 5\frac{4}{36} + (-2\frac{4}{24}).$

Решение.

Решение 2.

1) $-78 + 36 + 19 + (-22) + (-25)$
Для удобства вычислений сгруппируем положительные и отрицательные числа. Раскроем скобки:
$-78 + 36 + 19 - 22 - 25$
Сгруппируем слагаемые:
$(36 + 19) + (-78 - 22 - 25)$
Сложим положительные числа:
$36 + 19 = 55$
Сложим отрицательные числа:
$-78 - 22 = -100$
$-100 - 25 = -125$
Теперь найдем сумму полученных результатов:
$55 + (-125) = 55 - 125 = -70$
Ответ: -70

2) $0,74 + (-9,39) + 3,26 + (-10,61) + 5,25$
Сгруппируем положительные и отрицательные слагаемые. Раскроем скобки:
$0,74 - 9,39 + 3,26 - 10,61 + 5,25$
Сгруппируем слагаемые:
$(0,74 + 3,26 + 5,25) + (-9,39 - 10,61)$
Сложим положительные числа:
$0,74 + 3,26 = 4,00$
$4,00 + 5,25 = 9,25$
Сложим отрицательные числа:
$-9,39 - 10,61 = -(9,39 + 10,61) = -20$
Найдем сумму результатов:
$9,25 + (-20) = 9,25 - 20 = -10,75$
Ответ: -10,75

3) $\frac{7}{16} + (-\frac{11}{42}) + (-\frac{9}{16}) + \frac{17}{42}$
Сгруппируем дроби с одинаковыми знаменателями:
$(\frac{7}{16} + (-\frac{9}{16})) + (-\frac{11}{42} + \frac{17}{42})$
Выполним сложение в каждой группе:
$\frac{7}{16} - \frac{9}{16} = \frac{7 - 9}{16} = -\frac{2}{16} = -\frac{1}{8}$
$-\frac{11}{42} + \frac{17}{42} = \frac{-11 + 17}{42} = \frac{6}{42} = \frac{1}{7}$
Теперь сложим полученные дроби:
$-\frac{1}{8} + \frac{1}{7}$
Приведем дроби к общему знаменателю $56$ ($8 \cdot 7 = 56$):
$-\frac{1 \cdot 7}{8 \cdot 7} + \frac{1 \cdot 8}{7 \cdot 8} = -\frac{7}{56} + \frac{8}{56}$
Сложим числители:
$\frac{-7 + 8}{56} = \frac{1}{56}$
Ответ: $\frac{1}{56}$

4) $-\frac{9}{40} + \frac{13}{50} + (-\frac{23}{50}) + \frac{19}{40}$
Сгруппируем дроби с одинаковыми знаменателями:
$(-\frac{9}{40} + \frac{19}{40}) + (\frac{13}{50} + (-\frac{23}{50}))$
Выполним действия в каждой группе:
$\frac{-9 + 19}{40} = \frac{10}{40} = \frac{1}{4}$
$\frac{13 - 23}{50} = -\frac{10}{50} = -\frac{1}{5}$
Найдем сумму полученных результатов:
$\frac{1}{4} - \frac{1}{5}$
Приведем дроби к общему знаменателю $20$ ($4 \cdot 5 = 20$):
$\frac{1 \cdot 5}{4 \cdot 5} - \frac{1 \cdot 4}{5 \cdot 4} = \frac{5}{20} - \frac{4}{20}$
Выполним вычитание:
$\frac{5 - 4}{20} = \frac{1}{20}$
Ответ: $\frac{1}{20}$

5) $-3\frac{31}{36} + (-1\frac{17}{24}) + 5\frac{4}{36} + (-2\frac{4}{24})$
Сгруппируем слагаемые с одинаковыми знаменателями в дробных частях:
$(-3\frac{31}{36} + 5\frac{4}{36}) + (-1\frac{17}{24} - 2\frac{4}{24})$
Вычислим значение в первой группе:
$-3\frac{31}{36} + 5\frac{4}{36} = (-3 + 5) + (-\frac{31}{36} + \frac{4}{36}) = 2 + (-\frac{27}{36}) = 2 - \frac{3}{4} = 1\frac{1}{4}$
Вычислим значение во второй группе:
$-1\frac{17}{24} - 2\frac{4}{24} = -(1\frac{17}{24} + 2\frac{4}{24}) = -((1+2) + (\frac{17+4}{24})) = -(3 + \frac{21}{24}) = -3\frac{21}{24} = -3\frac{7}{8}$
Теперь сложим результаты:
$1\frac{1}{4} + (-3\frac{7}{8}) = 1\frac{1}{4} - 3\frac{7}{8}$
Приведем дробь $1\frac{1}{4}$ к знаменателю $8$: $1\frac{1}{4} = 1\frac{2}{8}$.
Получаем выражение: $1\frac{2}{8} - 3\frac{7}{8}$.
Чтобы вычесть из меньшего числа большее, представим их в виде неправильных дробей:
$\frac{10}{8} - \frac{31}{8} = \frac{10 - 31}{8} = -\frac{21}{8}$
Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:
$-\frac{21}{8} = -2\frac{5}{8}$
Ответ: $-2\frac{5}{8}$