Номер 986, страница 213 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 35. Свойства сложения рациональных чисел. Глава 4. Рациональные числа и действия над ними - номер 986, страница 213.

Условие.

986. Вычислите, используя свойства сложения:

1) $(-5 + 19) + (-19)$;

2) $(-16 + (-17)) + 17$;

3) $-0,4 + 0,8 + 0,4$;

4) $(-\frac{2}{7} + 1) + (-\frac{5}{7})$;

5) $\frac{4}{15} + (-\frac{8}{25}) + (-\frac{4}{15})$;

6) $9 + (-12) + (-9) + 20$.

Решение.

Решение 2.

1) Для вычисления используем сочетательное свойство сложения, которое позволяет нам изменять порядок действий: $(a+b)+c = a+(b+c)$. Сгруппируем второе и третье слагаемые, так как они являются противоположными числами, и их сумма равна нулю.
$(-5 + 19) + (-19) = -5 + (19 + (-19)) = -5 + 0 = -5$.
Ответ: -5.

2) Используем сочетательное свойство сложения. Сгруппируем второе и третье слагаемые, которые являются противоположными числами.
$(-16 + (-17)) + 17 = -16 + ((-17) + 17) = -16 + 0 = -16$.
Ответ: -16.

3) Используем переместительное свойство сложения ($a+b=b+a$), чтобы поменять слагаемые местами, а затем сочетательное, чтобы сгруппировать противоположные числа $-0,4$ и $0,4$.
$-0,4 + 0,8 + 0,4 = (-0,4 + 0,4) + 0,8 = 0 + 0,8 = 0,8$.
Ответ: 0,8.

4) Используем переместительное и сочетательное свойства сложения, чтобы сгруппировать дроби с одинаковым знаменателем.
$(-\frac{2}{7} + 1) + (-\frac{5}{7}) = (-\frac{2}{7} + (-\frac{5}{7})) + 1 = -\frac{2+5}{7} + 1 = -\frac{7}{7} + 1 = -1 + 1 = 0$.
Ответ: 0.

5) Используем переместительное и сочетательное свойства сложения, чтобы сгруппировать первое и третье слагаемые, которые являются противоположными числами.
$\frac{4}{15} + (-\frac{8}{25}) + (-\frac{4}{15}) = (\frac{4}{15} + (-\frac{4}{15})) + (-\frac{8}{25}) = 0 + (-\frac{8}{25}) = -\frac{8}{25}$.
Ответ: $-\frac{8}{25}$.

6) Используем переместительное и сочетательное свойства сложения, чтобы сгруппировать слагаемые парами: сначала противоположные числа, а затем оставшиеся.
$9 + (-12) + (-9) + 20 = (9 + (-9)) + ((-12) + 20) = 0 + 8 = 8$.
Ответ: 8.