Номер 2, страница 213 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Решаем устно. Параграф 35. Свойства сложения рациональных чисел. Глава 4. Рациональные числа и действия над ними - номер 2, страница 213.

Условие.

2. Приведите пример двух чисел с разными знаками, сумма которых равна:

1) $10$;

2) $-6$;

3) $-2.7$;

4) $0.5$.

Решение.

Решение 2.

1) Задано найти два числа с разными знаками, сумма которых равна 10. Обозначим эти числа как $a$ и $b$. Условие можно записать в виде уравнения $a+b=10$. Поскольку числа имеют разные знаки, одно из них положительное, а другое — отрицательное. Чтобы сумма была положительной (равна 10), модуль положительного числа должен быть больше модуля отрицательного числа. Существует бесконечное множество таких пар чисел.
Выберем одно из чисел произвольно. Например, пусть отрицательное число будет $b = -5$.
Подставим это значение в уравнение, чтобы найти второе число $a$:
$a + (-5) = 10$
$a - 5 = 10$
$a = 10 + 5$
$a = 15$
Таким образом, мы получили пару чисел: 15 и -5. Проверим, удовлетворяют ли они условию:
1. Числа имеют разные знаки (15 > 0, а -5 < 0).
2. Их сумма равна 10: $15 + (-5) = 15 - 5 = 10$.
Условие выполнено.
Ответ: 15 и -5.

2) Требуется найти два числа с разными знаками, сумма которых равна -6. Пусть это числа $a$ и $b$. Их сумма $a+b=-6$. Так как сумма отрицательна, модуль отрицательного числа должен быть больше модуля положительного числа.
Выберем произвольное положительное число. Например, пусть $a = 2$.
Теперь найдем второе число $b$ из уравнения:
$2 + b = -6$
$b = -6 - 2$
$b = -8$
Получили пару чисел: 2 и -8. Проверим их:
1. Числа имеют разные знаки (2 > 0, а -8 < 0).
2. Их сумма равна -6: $2 + (-8) = 2 - 8 = -6$.
Условие выполнено.
Ответ: 2 и -8.

3) Нужно найти два числа с разными знаками, сумма которых равна -2,7. Запишем уравнение: $a+b=-2,7$. Поскольку сумма отрицательна, модуль отрицательного числа должен быть больше модуля положительного.
Выберем любое положительное число. Например, пусть $a = 3$.
Найдем соответствующее ему отрицательное число $b$:
$3 + b = -2,7$
$b = -2,7 - 3$
$b = -5,7$
Получили пару чисел: 3 и -5,7. Проверим их:
1. Числа имеют разные знаки (3 > 0, а -5,7 < 0).
2. Их сумма равна -2,7: $3 + (-5,7) = 3 - 5,7 = -2,7$.
Условие выполнено.
Ответ: 3 и -5,7.

4) Необходимо найти два числа с разными знаками, сумма которых равна 0,5. Уравнение: $a+b=0,5$. Так как сумма положительна, модуль положительного числа должен быть больше модуля отрицательного.
Выберем любое отрицательное число. Например, пусть $b = -1$.
Найдем второе, положительное число $a$:
$a + (-1) = 0,5$
$a - 1 = 0,5$
$a = 0,5 + 1$
$a = 1,5$
Получили пару чисел: 1,5 и -1. Проверим их:
1. Числа имеют разные знаки (1,5 > 0, а -1 < 0).
2. Их сумма равна 0,5: $1,5 + (-1) = 1,5 - 1 = 0,5$.
Условие выполнено.
Ответ: 1,5 и -1.