Номер 981, страница 211 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 34. Сложение рациональных чисел. Глава 4. Рациональные числа и действия над ними - номер 981, страница 211.

Условие.

981. По одной дороге в одном направлении ехали Емеля на печи и Иван-царевич на Сером Волке. В 10 ч 50 мин расстояние между ними было 51 км. Скорость печи, двигавшейся впереди, равна 12 км/ч, что составляет $\frac{18}{35}$ скорости, с которой бежал Волк. В котором часу Иван-царевич догонит Емелю?

Решение.

Решение 2.

Для решения задачи выполним следующие действия:

Найдем скорость, с которой бежал Волк

По условию, скорость печи составляет 12 км/ч, что равно $\frac{18}{35}$ скорости Волка. Обозначим скорость Волка как $v_{волка}$. Тогда можно составить уравнение:

$12 = \frac{18}{35} \cdot v_{волка}$

Выразим из этого уравнения скорость Волка:

$v_{волка} = 12 \div \frac{18}{35} = 12 \cdot \frac{35}{18} = \frac{12 \cdot 35}{18} = \frac{2 \cdot 6 \cdot 35}{3 \cdot 6} = \frac{70}{3}$ км/ч.

Найдем скорость сближения

Иван-царевич догоняет Емелю, значит, скорость сближения будет равна разности скоростей Волка и печи:

$v_{сближения} = v_{волка} - v_{печи} = \frac{70}{3} - 12$

Приведем 12 к знаменателю 3:

$v_{сближения} = \frac{70}{3} - \frac{36}{3} = \frac{70 - 36}{3} = \frac{34}{3}$ км/ч.

Найдем время, через которое Иван-царевич догонит Емелю

Начальное расстояние между ними было 51 км. Чтобы найти время ($t$), которое понадобится, чтобы его преодолеть, разделим расстояние на скорость сближения:

$t = S \div v_{сближения} = 51 \div \frac{34}{3} = 51 \cdot \frac{3}{34} = \frac{51 \cdot 3}{34}$

Сократим дробь, учитывая, что $51 = 3 \cdot 17$ и $34 = 2 \cdot 17$:

$t = \frac{3 \cdot 17 \cdot 3}{2 \cdot 17} = \frac{9}{2} = 4,5$ часа.

4,5 часа — это 4 часа и 30 минут (так как $0,5$ часа = $0,5 \cdot 60 = 30$ минут).

Определим время встречи

Движение началось в 10 ч 50 мин. Чтобы найти время встречи, прибавим ко времени начала время, которое понадобилось Ивану-царевичу, чтобы догнать Емелю:

10 ч 50 мин + 4 ч 30 мин = 14 ч 80 мин.

Поскольку 80 мин = 1 ч 20 мин, то:

14 ч + 1 ч 20 мин = 15 ч 20 мин.

Ответ: Иван-царевич догонит Емелю в 15 ч 20 мин.