Номер 983, страница 212 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 34. Сложение рациональных чисел. Глава 4. Рациональные числа и действия над ними - номер 983, страница 212.

Условие.

983. В записи числа 3 728 954 106 зачеркните три цифры так, чтобы оставшиеся цифры в том же порядке составили наименьшее из возможных чисел.

Решение.

Решение 2.

В исходном числе 3 728 954 106 содержится 10 цифр. После вычеркивания трех цифр должно остаться число, состоящее из $10 - 3 = 7$ цифр. Чтобы получившееся число было наименьшим из возможных, его старшие разряды (цифры, стоящие слева) должны быть наименьшими.

Будем формировать итоговое число по одной цифре слева направо.

Поиск первой цифры. Для первой цифры итогового 7-значного числа нужно выбрать наименьшую возможную цифру из начала исходного числа. После выбранной цифры должно оставаться еще как минимум 6 цифр. Следовательно, первую цифру мы можем выбрать из первых $10 - 6 = 4$ цифр исходного числа: 3, 7, 2, 8. Наименьшая из этих цифр — 2. Чтобы сделать ее первой цифрой нового числа, мы должны вычеркнуть все цифры, стоящие перед ней, то есть 3 и 7. На это мы потратим два из трех доступных вычеркиваний.

Поиск остальных цифр. После выбора цифры 2 у нас осталась последовательность цифр 8 9 5 4 1 0 6. Из нее нужно выбрать еще 6 цифр. У нас осталось $3 - 2 = 1$ вычеркивание. Это значит, что из последовательности 8 9 5 4 1 0 6 (состоящей из 8 цифр) нам нужно вычеркнуть одну цифру, чтобы получить наименьшее возможное число. Для этого необходимо найти первую слева цифру, которая больше следующей за ней, и вычеркнуть ее.

• Сравниваем первую и вторую цифры: $8 < 9$. Продолжаем.
• Сравниваем вторую и третью цифры: $9 > 5$. Нашли. Вычеркиваем цифру 9. Это наше третье и последнее вычеркивание.

Таким образом, из исходного числа 3 728 954 106 мы вычеркиваем цифры 3, 7 и 9. Оставшиеся цифры, идя в том же порядке, образуют число 2 854 106.

Ответ: 2 854 106.