Номер 979, страница 211 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 34. Сложение рациональных чисел. Глава 4. Рациональные числа и действия над ними - номер 979, страница 211.

Условие.

979. Может ли сумма двух чисел быть меньше каждого из слагаемых? В случае утвердительного ответа приведите пример. Какими числами должны быть в этом случае слагаемые? Какими числами должны быть слагаемые, чтобы их сумма была больше каждого из них?

Решение.

Решение 2.

Может ли сумма двух чисел быть меньше каждого из слагаемых?
Да, может. Пусть у нас есть два числа $a$ и $b$. Нам нужно, чтобы их сумма $a + b$ была меньше каждого из них. Это можно записать в виде системы неравенств:
$a + b < a$
$a + b < b$
Из первого неравенства, вычитая $a$ из обеих частей, получаем $b < 0$.
Из второго неравенства, вычитая $b$ из обеих частей, получаем $a < 0$.
Следовательно, это возможно, если оба слагаемых являются отрицательными числами.
Ответ: Да, может.

В случае утвердительного ответа приведите пример.
Возьмем два отрицательных числа, например, $-7$ и $-10$.
Их сумма равна: $-7 + (-10) = -17$.
Сравним сумму с каждым из слагаемых:
$-17 < -7$ (верно)
$-17 < -10$ (верно)
Таким образом, сумма $-17$ меньше каждого из слагаемых ($-7$ и $-10$).
Ответ: Например, $-7 + (-10) = -17$, где $-17 < -7$ и $-17 < -10$.

Какими числами должны быть в этом случае слагаемые?
Как показано в первом пункте, для того чтобы сумма $a + b$ была меньше и $a$, и $b$, необходимо, чтобы оба слагаемых ($a$ и $b$) были отрицательными числами.
Ответ: Оба слагаемых должны быть отрицательными.

Какими числами должны быть слагаемые, чтобы их сумма была больше каждого из них?
Рассмотрим это условие в виде системы неравенств, где $a$ и $b$ - слагаемые:
$a + b > a$
$a + b > b$
Из первого неравенства получаем $b > 0$.
Из второго неравенства получаем $a > 0$.
Следовательно, чтобы сумма была больше каждого из слагаемых, оба слагаемых должны быть положительными числами.
Ответ: Оба слагаемых должны быть положительными.