Номер 972, страница 211 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 34. Сложение рациональных чисел. Глава 4. Рациональные числа и действия над ними - номер 972, страница 211.

Условие.

972. Составьте числовое выражение и вычислите его значение:

1) к сумме чисел 7 и -20 прибавить число 18;

2) к числу 7,9 прибавить сумму чисел 2,1 и -10;

3) к сумме чисел $3\frac{11}{16}$ и $-2\frac{5}{16}$ прибавить сумму чисел $4\frac{17}{36}$ и $-1\frac{11}{36}$.

Решение.

Решение 2.

1) Составим числовое выражение, соответствующее условию: к сумме чисел 7 и -20 нужно прибавить число 18. Сумма чисел записывается в скобках.
$(7 + (-20)) + 18$
Теперь вычислим его значение. Сначала выполним действие в скобках:
$7 + (-20) = 7 - 20 = -13$
Затем прибавим 18 к полученному результату:
$-13 + 18 = 5$
Весь пример можно записать в одну строку:
$(7 + (-20)) + 18 = -13 + 18 = 5$
Ответ: 5

2) Составим числовое выражение: к числу 7,9 нужно прибавить сумму чисел 2,1 и -10.
$7,9 + (2,1 + (-10))$
Для удобства вычислений можно использовать сочетательное свойство сложения и сгруппировать слагаемые иначе:
$7,9 + (2,1 + (-10)) = (7,9 + 2,1) + (-10)$
Вычислим сумму в первых скобках:
$7,9 + 2,1 = 10$
Теперь выполним второе действие:
$10 + (-10) = 10 - 10 = 0$
Весь пример можно записать в одну строку:
$7,9 + (2,1 + (-10)) = (7,9 + 2,1) - 10 = 10 - 10 = 0$
Ответ: 0

3) Составим числовое выражение: к сумме чисел $3 \frac{11}{16}$ и $-2 \frac{5}{16}$ нужно прибавить сумму чисел $4 \frac{17}{36}$ и $-1 \frac{11}{36}$.
$(3 \frac{11}{16} + (-2 \frac{5}{16})) + (4 \frac{17}{36} + (-1 \frac{11}{36})) $
Вычислим значение по действиям.
1) Вычислим значение первой суммы в скобках. Так как знаменатели дробей одинаковы, можно отдельно сложить целые и дробные части:
$3 \frac{11}{16} + (-2 \frac{5}{16}) = 3 \frac{11}{16} - 2 \frac{5}{16} = (3 - 2) + (\frac{11}{16} - \frac{5}{16}) = 1 + \frac{11-5}{16} = 1 + \frac{6}{16} = 1 \frac{6}{16}$
Сократим дробную часть: $\frac{6}{16} = \frac{3}{8}$. Получаем $1 \frac{3}{8}$.
2) Вычислим значение второй суммы в скобках:
$4 \frac{17}{36} + (-1 \frac{11}{36}) = 4 \frac{17}{36} - 1 \frac{11}{36} = (4 - 1) + (\frac{17}{36} - \frac{11}{36}) = 3 + \frac{17-11}{36} = 3 + \frac{6}{36} = 3 \frac{6}{36}$
Сократим дробную часть: $\frac{6}{36} = \frac{1}{6}$. Получаем $3 \frac{1}{6}$.
3) Сложим результаты, полученные в первых двух действиях:
$1 \frac{3}{8} + 3 \frac{1}{6}$
Сложим целые части: $1 + 3 = 4$.
Сложим дробные части, приведя их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 8 и 6 это 24.
$\frac{3}{8} + \frac{1}{6} = \frac{3 \cdot 3}{8 \cdot 3} + \frac{1 \cdot 4}{6 \cdot 4} = \frac{9}{24} + \frac{4}{24} = \frac{9+4}{24} = \frac{13}{24}$
Объединим целую и дробную части: $4 + \frac{13}{24} = 4 \frac{13}{24}$.
Ответ: $4 \frac{13}{24}$