Номер 969, страница 210 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 34. Сложение рациональных чисел. Глава 4. Рациональные числа и действия над ними - номер 969, страница 210.

Условие.

969. Вычислите значение выражения:

1) $-\frac{1}{4} + \frac{3}{5};$

2) $\frac{9}{11} + (-\frac{2}{5});$

3) $-\frac{20}{21} + \frac{3}{7};$

4) $7\frac{5}{12} + (-3\frac{7}{24});$

5) $-6\frac{11}{12} + (-8\frac{13}{18});$

6) $-5\frac{12}{35} + 10;$

7) $-3\frac{1}{12} + \frac{1}{6};$

8) $3\frac{6}{7} + (-6\frac{4}{9});$

9) $9\frac{1}{6} + (-5\frac{3}{4}).$

Решение.

Решение 2.

1) Чтобы сложить дроби с разными знаменателями, их нужно привести к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 4 и 5 равен 20.
$-\frac{1}{4} + \frac{3}{5} = -\frac{1 \cdot 5}{4 \cdot 5} + \frac{3 \cdot 4}{5 \cdot 4} = -\frac{5}{20} + \frac{12}{20} = \frac{-5 + 12}{20} = \frac{7}{20}$.
Ответ: $\frac{7}{20}$.

2) Сложение с отрицательным числом равносильно вычитанию. Приведем дроби к общему знаменателю 55.
$\frac{9}{11} + (-\frac{2}{5}) = \frac{9}{11} - \frac{2}{5} = \frac{9 \cdot 5}{11 \cdot 5} - \frac{2 \cdot 11}{5 \cdot 11} = \frac{45}{55} - \frac{22}{55} = \frac{45 - 22}{55} = \frac{23}{55}$.
Ответ: $\frac{23}{55}$.

3) Приведем дроби к общему знаменателю 21.
$-\frac{20}{21} + \frac{3}{7} = -\frac{20}{21} + \frac{3 \cdot 3}{7 \cdot 3} = -\frac{20}{21} + \frac{9}{21} = \frac{-20 + 9}{21} = -\frac{11}{21}$.
Ответ: $-\frac{11}{21}$.

4) Для вычисления значения выражения приведем дробные части смешанных чисел к общему знаменателю 24.
$7\frac{5}{12} + (-3\frac{7}{24}) = 7\frac{5 \cdot 2}{12 \cdot 2} - 3\frac{7}{24} = 7\frac{10}{24} - 3\frac{7}{24}$.
Вычтем целые и дробные части по отдельности:
$(7 - 3) + (\frac{10}{24} - \frac{7}{24}) = 4 + \frac{3}{24} = 4\frac{3}{24}$.
Сократим дробную часть: $4\frac{3:3}{24:3} = 4\frac{1}{8}$.
Ответ: $4\frac{1}{8}$.

5) Складываем два отрицательных смешанных числа. Для этого сложим их модули и поставим перед результатом знак «минус».
$6\frac{11}{12} + 8\frac{13}{18}$.
Приведем дробные части к общему знаменателю 36.
$6\frac{11 \cdot 3}{12 \cdot 3} + 8\frac{13 \cdot 2}{18 \cdot 2} = 6\frac{33}{36} + 8\frac{26}{36}$.
Сложим целые и дробные части:
$(6 + 8) + (\frac{33}{36} + \frac{26}{36}) = 14 + \frac{59}{36} = 14 + 1\frac{23}{36} = 15\frac{23}{36}$.
Так как мы складывали отрицательные числа, результат будет отрицательным.
Ответ: $-15\frac{23}{36}$.

6) Данное выражение можно записать как $10 - 5\frac{12}{35}$.
Представим 10 в виде смешанного числа со знаменателем 35: $10 = 9 + 1 = 9\frac{35}{35}$.
$9\frac{35}{35} - 5\frac{12}{35} = (9 - 5) + (\frac{35 - 12}{35}) = 4\frac{23}{35}$.
Ответ: $4\frac{23}{35}$.

7) Приведем дробь $\frac{1}{6}$ к знаменателю 12.
$-3\frac{1}{12} + \frac{1}{6} = -3\frac{1}{12} + \frac{2}{12}$.
Представим $-3\frac{1}{12}$ как $-3 - \frac{1}{12}$.
$-3 - \frac{1}{12} + \frac{2}{12} = -3 + \frac{1}{12} = -2 - 1 + \frac{1}{12} = -2 - \frac{12}{12} + \frac{1}{12} = -2 - \frac{11}{12} = -2\frac{11}{12}$.
Ответ: $-2\frac{11}{12}$.

8) Модуль второго числа больше, поэтому результат будет отрицательным. Вычислим разность модулей: $6\frac{4}{9} - 3\frac{6}{7}$.
Приведем дробные части к общему знаменателю 63.
$6\frac{4 \cdot 7}{9 \cdot 7} - 3\frac{6 \cdot 9}{7 \cdot 9} = 6\frac{28}{63} - 3\frac{54}{63}$.
Так как дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого, "займем" единицу у целой части:
$5\frac{63+28}{63} - 3\frac{54}{63} = 5\frac{91}{63} - 3\frac{54}{63} = (5-3) + (\frac{91-54}{63}) = 2\frac{37}{63}$.
Возвращаем знак "минус".
Ответ: $-2\frac{37}{63}$.

9) Выполним вычитание $9\frac{1}{6} - 5\frac{3}{4}$.
Приведем дробные части к общему знаменателю 12.
$9\frac{1 \cdot 2}{6 \cdot 2} - 5\frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} = 9\frac{2}{12} - 5\frac{9}{12}$.
Так как дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого, "займем" единицу у целой части:
$8\frac{12+2}{12} - 5\frac{9}{12} = 8\frac{14}{12} - 5\frac{9}{12} = (8-5) + (\frac{14-9}{12}) = 3\frac{5}{12}$.
Ответ: $3\frac{5}{12}$.