Номер 966, страница 210 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 34. Сложение рациональных чисел. Глава 4. Рациональные числа и действия над ними - номер 966, страница 210.

Условие.

966. Найдите сумму:

1) $-6 + (-5);$

2) $-0.7 + (-2.8);$

3) $-0.82 + (-0.18);$

4) $-\frac{5}{7} + \left(-\frac{9}{14}\right);$

5) $-\frac{1}{4} + \left(-\frac{1}{6}\right);$

6) $-\frac{3}{8} + 0.$

Решение.

Решение 2.

1) Чтобы найти сумму двух отрицательных чисел, нужно сложить их модули (абсолютные величины) и перед полученным результатом поставить знак минус.
$-6 + (-5) = -(|-6| + |-5|) = -(6 + 5) = -11$.
Ответ: $-11$.

2) Складываем модули десятичных дробей и ставим перед суммой знак минус.
$-0,7 + (-2,8) = -(0,7 + 2,8) = -3,5$.
Ответ: $-3,5$.

3) Складываем модули десятичных дробей и ставим перед суммой знак минус.
$-0,82 + (-0,18) = -(0,82 + 0,18) = -1$.
Ответ: $-1$.

4) Чтобы сложить две отрицательные обыкновенные дроби, нужно сначала привести их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для дробей $\frac{5}{7}$ и $\frac{9}{14}$ равен $14$.
Приводим первую дробь к знаменателю $14$: $-\frac{5}{7} = -\frac{5 \cdot 2}{7 \cdot 2} = -\frac{10}{14}$.
Теперь складываем дроби:
$-\frac{10}{14} + (-\frac{9}{14}) = -(\frac{10}{14} + \frac{9}{14}) = -\frac{10+9}{14} = -\frac{19}{14}$.
Результат можно представить в виде смешанного числа: $-1\frac{5}{14}$.
Ответ: $-\frac{19}{14}$.

5) Найдем наименьший общий знаменатель для дробей $\frac{1}{4}$ и $\frac{1}{6}$. Наименьшее общее кратное чисел $4$ и $6$ равно $12$.
Приводим дроби к знаменателю $12$:
$-\frac{1}{4} = -\frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 3} = -\frac{3}{12}$;
$-\frac{1}{6} = -\frac{1 \cdot 2}{6 \cdot 2} = -\frac{2}{12}$.
Складываем полученные дроби:
$-\frac{3}{12} + (-\frac{2}{12}) = -(\frac{3}{12} + \frac{2}{12}) = -\frac{3+2}{12} = -\frac{5}{12}$.
Ответ: $-\frac{5}{12}$.

6) Прибавление нуля к любому числу не изменяет это число. Это свойство нуля как нейтрального элемента сложения.
$-\frac{3}{8} + 0 = -\frac{3}{8}$.
Ответ: $-\frac{3}{8}$.