Номер 968, страница 210 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 34. Сложение рациональных чисел. Глава 4. Рациональные числа и действия над ними - номер 968, страница 210.

Условие.

968. Вычислите значение выражения:

1) $ \frac{2}{15} + \left( -\frac{3}{10} \right); $

2) $ -\frac{2}{3} + \frac{13}{15}; $

3) $ -4\frac{5}{9} + \left( -7\frac{1}{6} \right); $

4) $ -5\frac{13}{18} + 12\frac{11}{12}; $

5) $ -13 + 7\frac{3}{16}; $

6) $ -2\frac{3}{8} + \left( -1\frac{5}{9} \right); $

7) $ -2\frac{9}{20} + 5\frac{7}{30}; $

8) $ -5\frac{1}{4} + 1\frac{3}{8}; $

9) $ 4\frac{3}{7} + \left( -8\frac{9}{14} \right). $

Решение.

Решение 2.

1) Чтобы сложить дроби $\frac{2}{15}$ и $(-\frac{3}{10})$, мы фактически выполняем вычитание: $\frac{2}{15} - \frac{3}{10}$.
Для этого приведем дроби к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для 15 и 10 это 30.
Домножим первую дробь на 2, а вторую на 3:
$\frac{2 \cdot 2}{15 \cdot 2} - \frac{3 \cdot 3}{10 \cdot 3} = \frac{4}{30} - \frac{9}{30}$
Теперь выполним вычитание числителей:
$\frac{4 - 9}{30} = -\frac{5}{30}$
Сократим полученную дробь на 5:
$-\frac{5 \div 5}{30 \div 5} = -\frac{1}{6}$
Ответ: $-\frac{1}{6}$.

2) Для вычисления суммы $-\frac{2}{3} + \frac{13}{15}$ приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 3 и 15 это 15.
Домножим первую дробь на 5:
$-\frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 5} + \frac{13}{15} = -\frac{10}{15} + \frac{13}{15}$
Теперь сложим числители:
$\frac{-10 + 13}{15} = \frac{3}{15}$
Сократим дробь на 3:
$\frac{3 \div 3}{15 \div 3} = \frac{1}{5}$
Ответ: $\frac{1}{5}$.

3) Выражение $-4\frac{5}{9} + (-7\frac{1}{6})$ представляет собой сумму двух отрицательных чисел. Мы можем сложить их модули и поставить перед результатом знак минус.
$4\frac{5}{9} + 7\frac{1}{6}$
Сложим целые части: $4 + 7 = 11$.
Сложим дробные части, приведя их к общему знаменателю 18:
$\frac{5}{9} + \frac{1}{6} = \frac{5 \cdot 2}{9 \cdot 2} + \frac{1 \cdot 3}{6 \cdot 3} = \frac{10}{18} + \frac{3}{18} = \frac{13}{18}$
Сложим целую и дробную части: $11 + \frac{13}{18} = 11\frac{13}{18}$.
Так как мы складывали отрицательные числа, результат будет отрицательным.
Ответ: $-11\frac{13}{18}$.

4) Чтобы вычислить $-5\frac{13}{18} + 12\frac{11}{12}$, удобнее поменять слагаемые местами: $12\frac{11}{12} - 5\frac{13}{18}$.
Приведем дробные части к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для 12 и 18 это 36.
$12\frac{11 \cdot 3}{12 \cdot 3} - 5\frac{13 \cdot 2}{18 \cdot 2} = 12\frac{33}{36} - 5\frac{26}{36}$
Вычтем целые части: $12 - 5 = 7$.
Вычтем дробные части: $\frac{33}{36} - \frac{26}{36} = \frac{7}{36}$.
Объединим результат: $7\frac{7}{36}$.
Ответ: $7\frac{7}{36}$.

5) В выражении $-13 + 7\frac{3}{16}$ модуль отрицательного числа больше, поэтому результат будет отрицательным. Вычислим разность модулей: $13 - 7\frac{3}{16}$.
Представим 13 как смешанное число со знаменателем 16:
$13 = 12 + 1 = 12 + \frac{16}{16} = 12\frac{16}{16}$
Теперь выполним вычитание:
$12\frac{16}{16} - 7\frac{3}{16} = (12-7) + (\frac{16}{16} - \frac{3}{16}) = 5\frac{13}{16}$
Так как исходное выражение имело отрицательный результат, ставим знак минус.
Ответ: $-5\frac{13}{16}$.

6) Выражение $-2\frac{3}{8} + (-1\frac{5}{9})$ является суммой двух отрицательных чисел. Сложим их модули и поставим знак минус.
$2\frac{3}{8} + 1\frac{5}{9}$
Сложим целые части: $2 + 1 = 3$.
Сложим дробные части. Общий знаменатель для 8 и 9 это 72.
$\frac{3}{8} + \frac{5}{9} = \frac{3 \cdot 9}{8 \cdot 9} + \frac{5 \cdot 8}{9 \cdot 8} = \frac{27}{72} + \frac{40}{72} = \frac{67}{72}$
Объединим результат: $3\frac{67}{72}$.
Не забываем про знак минус.
Ответ: $-3\frac{67}{72}$.

7) В выражении $-2\frac{9}{20} + 5\frac{7}{30}$ модуль положительного числа больше. Выполним вычитание: $5\frac{7}{30} - 2\frac{9}{20}$.
Приведем дробные части к общему знаменателю 60.
$5\frac{7 \cdot 2}{30 \cdot 2} - 2\frac{9 \cdot 3}{20 \cdot 3} = 5\frac{14}{60} - 2\frac{27}{60}$
Так как $\frac{14}{60} < \frac{27}{60}$, "займем" единицу у целой части уменьшаемого:
$5\frac{14}{60} = 4 + 1 + \frac{14}{60} = 4 + \frac{60}{60} + \frac{14}{60} = 4\frac{74}{60}$
Теперь вычитаем:
$4\frac{74}{60} - 2\frac{27}{60} = (4-2) + (\frac{74-27}{60}) = 2\frac{47}{60}$
Ответ: $2\frac{47}{60}$.

8) В выражении $-5\frac{1}{4} + 1\frac{3}{8}$ модуль отрицательного числа больше, значит, результат будет отрицательным. Вычислим разность модулей: $5\frac{1}{4} - 1\frac{3}{8}$.
Приведем дробные части к общему знаменателю 8.
$5\frac{1 \cdot 2}{4 \cdot 2} - 1\frac{3}{8} = 5\frac{2}{8} - 1\frac{3}{8}$
Так как $\frac{2}{8} < \frac{3}{8}$, "займем" единицу у целой части уменьшаемого:
$5\frac{2}{8} = 4 + 1 + \frac{2}{8} = 4 + \frac{8}{8} + \frac{2}{8} = 4\frac{10}{8}$
Выполним вычитание:
$4\frac{10}{8} - 1\frac{3}{8} = (4-1) + (\frac{10-3}{8}) = 3\frac{7}{8}$
Так как результат должен быть отрицательным, ставим знак минус.
Ответ: $-3\frac{7}{8}$.

9) Выражение $4\frac{3}{7} + (-8\frac{9}{14})$ эквивалентно $4\frac{3}{7} - 8\frac{9}{14}$. Модуль отрицательного числа больше, поэтому результат будет отрицательным. Найдем разность модулей: $8\frac{9}{14} - 4\frac{3}{7}$.
Приведем дробные части к общему знаменателю 14.
$8\frac{9}{14} - 4\frac{3 \cdot 2}{7 \cdot 2} = 8\frac{9}{14} - 4\frac{6}{14}$
Вычтем целые части: $8 - 4 = 4$.
Вычтем дробные части: $\frac{9}{14} - \frac{6}{14} = \frac{3}{14}$.
Результат вычитания модулей: $4\frac{3}{14}$.
Так как результат исходного выражения отрицательный, ставим знак минус.
Ответ: $-4\frac{3}{14}$.