Номер 967, страница 210 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 34. Сложение рациональных чисел. Глава 4. Рациональные числа и действия над ними - номер 967, страница 210.

Условие.

967. Найдите сумму:

1) $-9 + (-13);$

2) $-3.6 + (-1.5);$

3) $-\frac{3}{7} + (-\frac{4}{9}).$

Решение.

Решение 2.

1) Чтобы найти сумму двух отрицательных чисел, нужно сложить их модули (абсолютные величины) и перед полученным результатом поставить знак минус.

Сначала найдем модули чисел:

$|-9| = 9$

$|-13| = 13$

Теперь сложим их:

$9 + 13 = 22$

Поскольку оба исходных числа были отрицательными, результат также будет отрицательным. Таким образом, получаем:

$-9 + (-13) = -(9 + 13) = -22$

Ответ: $-22$.

2) Данный пример решается по тому же правилу, что и предыдущий. Мы складываем два отрицательных десятичных числа.

Найдем модули чисел:

$|-3,6| = 3,6$

$|-1,5| = 1,5$

Сложим их модули:

$3,6 + 1,5 = 5,1$

Так как оба числа отрицательные, ставим перед суммой знак минус:

$-3,6 + (-1,5) = -(3,6 + 1,5) = -5,1$

Ответ: $-5,1$.

3) Для сложения двух отрицательных дробей используем то же правило: складываем их модули и ставим знак минус перед результатом.

Сложим модули дробей: $\frac{3}{7} + \frac{4}{9}$.

Чтобы сложить дроби с разными знаменателями, их нужно привести к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для $7$ и $9$ равен их произведению, так как это взаимно простые числа:

НОЗ(7, 9) = $7 \times 9 = 63$.

Теперь приведем каждую дробь к знаменателю $63$:

$\frac{3}{7} = \frac{3 \times 9}{7 \times 9} = \frac{27}{63}$

$\frac{4}{9} = \frac{4 \times 7}{9 \times 7} = \frac{28}{63}$

Теперь сложим полученные дроби:

$\frac{27}{63} + \frac{28}{63} = \frac{27 + 28}{63} = \frac{55}{63}$

Поскольку исходные дроби были отрицательными, результат будет отрицательным:

$-\frac{3}{7} + (-\frac{4}{9}) = -(\frac{27}{63} + \frac{28}{63}) = -\frac{55}{63}$

Ответ: $-\frac{55}{63}$.