Номер 991, страница 214 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 35. Свойства сложения рациональных чисел. Глава 4. Рациональные числа и действия над ними - номер 991, страница 214.

Условие.

991. Упростите выражение и найдите его значение:

1) $7.44 + a + (-3.5) + (-5.44) + (-12.5) + b$, если $a = 9.6$, $b = -5.7$;

2) $-5\frac{9}{35} + p + 4\frac{11}{28} + 6\frac{2}{35} + \left(-5\frac{18}{28}\right) + k$, если $p = -2\frac{19}{30}$, $k = 9$.

Решение.

Решение 2.

1) Упростим выражение, сгруппировав числовые слагаемые и переменные.

$7,44 + a + (-3,5) + (-5,44) + (-12,5) + b = (7,44 - 5,44) + (-3,5 - 12,5) + a + b$

Выполним вычисления в каждой группе:

$7,44 - 5,44 = 2$

$-3,5 - 12,5 = -16$

Теперь объединим результаты. Упрощенное выражение выглядит так:

$2 + (-16) + a + b = a + b - 14$

Подставим значения $a = 9,6$ и $b = -5,7$ в упрощенное выражение:

$9,6 + (-5,7) - 14 = 9,6 - 5,7 - 14 = 3,9 - 14 = -10,1$

Ответ: $-10,1$

2) Упростим выражение, сгруппировав слагаемые с одинаковыми знаменателями и переменные.

$-5\frac{9}{35} + p + 4\frac{11}{28} + 6\frac{2}{35} + (-5\frac{18}{28}) + k = (-5\frac{9}{35} + 6\frac{2}{35}) + (4\frac{11}{28} - 5\frac{18}{28}) + p + k$

Выполним вычисления в каждой группе:

$-5\frac{9}{35} + 6\frac{2}{35} = (6 - 5) + (\frac{2}{35} - \frac{9}{35}) = 1 - \frac{7}{35} = 1 - \frac{1}{5} = \frac{4}{5}$

$4\frac{11}{28} + (-5\frac{18}{28}) = 4\frac{11}{28} - 5\frac{18}{28} = (4 - 5) + (\frac{11}{28} - \frac{18}{28}) = -1 - \frac{7}{28} = -1 - \frac{1}{4} = -1\frac{1}{4}$

Теперь объединим результаты. Упрощенное выражение выглядит так:

$\frac{4}{5} + (-1\frac{1}{4}) + p + k = \frac{4}{5} - 1\frac{1}{4} + p + k = \frac{16}{20} - \frac{25}{20} + p + k = -\frac{9}{20} + p + k$

Подставим значения $p = -2\frac{19}{30}$ и $k = 9$ в упрощенное выражение:

$-2\frac{19}{30} + 9 - \frac{9}{20} = (9 - 2\frac{19}{30}) - \frac{9}{20} = 6\frac{11}{30} - \frac{9}{20}$

Приведем дроби к общему знаменателю 60:

$6\frac{11}{30} - \frac{9}{20} = 6\frac{11 \cdot 2}{30 \cdot 2} - \frac{9 \cdot 3}{20 \cdot 3} = 6\frac{22}{60} - \frac{27}{60}$

Займем единицу у целой части:

$5\frac{60+22}{60} - \frac{27}{60} = 5\frac{82}{60} - \frac{27}{60} = 5\frac{82-27}{60} = 5\frac{55}{60} = 5\frac{11}{12}$

Ответ: $5\frac{11}{12}$