Номер 992, страница 214 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 35. Свойства сложения рациональных чисел. Глава 4. Рациональные числа и действия над ними - номер 992, страница 214.

Условие.

992. Упростите выражение и найдите его значение:

1) $-2,8 + x + 5,36 + (-7,2) + y + (-7,36)$, если $x = -13, y = 54$;

2) $m + \left(-2\frac{4}{9}\right) + 8\frac{13}{24} + n + \left(-3\frac{2}{9}\right) + \left(-4\frac{5}{24}\right)$, если $m = -3\frac{5}{6}, n = -2\frac{11}{12}$.

Решение.

Решение 2.

1) Сначала упростим выражение. Для этого сгруппируем переменные и числовые слагаемые. Удобно сгруппировать числа с одинаковой дробной частью и целые числа.
$-2,8 + x + 5,36 + (-7,2) + y + (-7,36) = (x + y) + (-2,8 - 7,2) + (5,36 - 7,36)$
Выполним сложение в скобках:
$-2,8 - 7,2 = -10$
$5,36 - 7,36 = -2$
Таким образом, выражение упрощается до: $x + y - 10 - 2 = x + y - 12$.
Теперь подставим данные значения $x = -13$ и $y = 54$ в упрощенное выражение:
$x + y - 12 = -13 + 54 - 12 = 41 - 12 = 29$.
Ответ: 29

2) Сначала упростим выражение, сгруппировав слагаемые с переменными и слагаемые с одинаковыми знаменателями в дробной части:
$m + (-2\frac{4}{9}) + 8\frac{13}{24} + n + (-3\frac{2}{9}) + (-4\frac{5}{24}) = (m + n) + (-2\frac{4}{9} - 3\frac{2}{9}) + (8\frac{13}{24} - 4\frac{5}{24})$
Вычислим суммы в скобках:
$-2\frac{4}{9} - 3\frac{2}{9} = -(2\frac{4}{9} + 3\frac{2}{9}) = -(2+3 + \frac{4+2}{9}) = -5\frac{6}{9} = -5\frac{2}{3}$
$8\frac{13}{24} - 4\frac{5}{24} = (8-4) + (\frac{13}{24} - \frac{5}{24}) = 4 + \frac{8}{24} = 4\frac{1}{3}$
Теперь сложим полученные результаты: $-5\frac{2}{3} + 4\frac{1}{3} = -(5\frac{2}{3} - 4\frac{1}{3}) = -1\frac{1}{3}$.
Упрощенное выражение имеет вид: $m + n - 1\frac{1}{3}$.
Подставим значения $m = -3\frac{5}{6}$ и $n = -2\frac{11}{12}$:
$(-3\frac{5}{6}) + (-2\frac{11}{12}) - 1\frac{1}{3} = -3\frac{5}{6} - 2\frac{11}{12} - 1\frac{1}{3}$
Приведем все дроби к общему знаменателю 12:
$-3\frac{5 \cdot 2}{6 \cdot 2} - 2\frac{11}{12} - 1\frac{1 \cdot 4}{3 \cdot 4} = -3\frac{10}{12} - 2\frac{11}{12} - 1\frac{4}{12}$
Сложим модули этих чисел:
$3\frac{10}{12} + 2\frac{11}{12} + 1\frac{4}{12} = (3+2+1) + (\frac{10+11+4}{12}) = 6 + \frac{25}{12} = 6 + 2\frac{1}{12} = 8\frac{1}{12}$
Так как все слагаемые были отрицательными, результат будет отрицательным.
Ответ: $-8\frac{1}{12}$