Номер 1013, страница 218 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 36. Вычитание рациональных чисел. Глава 4. Рациональные числа и действия над ними - номер 1013, страница 218.

Условие.

1013. Найдите значение выражения:

1) $-27 + 13 - 34 + 21;$

2) $1,7 - 3,4 - 2,5 + 4,1;$

3) $-0,65 - (-0,44) + (-1,23) + 8,1;$

4) $3\frac{1}{6} + \left(-2\frac{4}{9}\right) - \left(-1\frac{2}{3}\right);$

5) $4\frac{5}{9} + \left(-5\frac{7}{12}\right) - \left(-2\frac{1}{6}\right) - 1\frac{1}{3} + 3\frac{3}{4} + \left(-\frac{13}{18}\right).$

Решение.

Решение 2.

1) Для решения выражения $-27 + 13 - 34 + 21$ выполним действия по порядку. Удобнее сгруппировать положительные и отрицательные числа.
$-27 + 13 - 34 + 21 = (13 + 21) - (27 + 34) = 34 - 61 = -27$.
Ответ: $-27$.

2) Для решения выражения $1,7 - 3,4 - 2,5 + 4,1$ сгруппируем положительные и отрицательные числа.
$(1,7 + 4,1) - (3,4 + 2,5) = 5,8 - 5,9 = -0,1$.
Ответ: $-0,1$.

3) Сначала раскроем скобки в выражении $-0,65 - (-0,44) + (-1,23) + 8,1$. Вычитание отрицательного числа равносильно прибавлению, а прибавление отрицательного — вычитанию.
$-0,65 + 0,44 - 1,23 + 8,1$.
Теперь сгруппируем положительные и отрицательные слагаемые:
$(0,44 + 8,1) - (0,65 + 1,23) = 8,54 - 1,88 = 6,66$.
Ответ: $6,66$.

4) Раскроем скобки в выражении $3\frac{1}{6} + (-2\frac{4}{9}) - (-1\frac{2}{3})$:
$3\frac{1}{6} - 2\frac{4}{9} + 1\frac{2}{3}$.
Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 6, 9 и 3 это 18.
$3\frac{1 \cdot 3}{6 \cdot 3} - 2\frac{4 \cdot 2}{9 \cdot 2} + 1\frac{2 \cdot 6}{3 \cdot 6} = 3\frac{3}{18} - 2\frac{8}{18} + 1\frac{12}{18}$.
Сложим и вычтем целые и дробные части по отдельности:
$(3 - 2 + 1) + (\frac{3}{18} - \frac{8}{18} + \frac{12}{18}) = 2 + \frac{3 - 8 + 12}{18} = 2 + \frac{7}{18} = 2\frac{7}{18}$.
Ответ: $2\frac{7}{18}$.

5) Раскроем скобки в выражении $4\frac{5}{9} + (-5\frac{7}{12}) - (-2\frac{1}{6}) - 1\frac{1}{3} + 3\frac{3}{4} + (-\frac{13}{18})$:
$4\frac{5}{9} - 5\frac{7}{12} + 2\frac{1}{6} - 1\frac{1}{3} + 3\frac{3}{4} - \frac{13}{18}$.
Найдем наименьший общий знаменатель для дробей 9, 12, 6, 3, 4, 18. Он равен 36.
Приведем все дроби к знаменателю 36:
$4\frac{20}{36} - 5\frac{21}{36} + 2\frac{6}{36} - 1\frac{12}{36} + 3\frac{27}{36} - \frac{26}{36}$.
Сгруппируем и вычислим целые и дробные части:
Целая часть: $4 - 5 + 2 - 1 + 3 = 3$.
Дробная часть: $\frac{20}{36} - \frac{21}{36} + \frac{6}{36} - \frac{12}{36} + \frac{27}{36} - \frac{26}{36} = \frac{20 - 21 + 6 - 12 + 27 - 26}{36} = \frac{-6}{36} = -\frac{1}{6}$.
Теперь сложим целую и дробную части:
$3 + (-\frac{1}{6}) = 3 - \frac{1}{6} = 2\frac{6}{6} - \frac{1}{6} = 2\frac{5}{6}$.
Ответ: $2\frac{5}{6}$.