Номер 1020, страница 219 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 36. Вычитание рациональных чисел. Глава 4. Рациональные числа и действия над ними - номер 1020, страница 219.

Условие.

1020. Решите уравнение:

1) $|x| + 2,8 = 5$;

2) $|x| - 3,1 = 4,4$;

3) $|x| - 0,4 = -0,29$;

4) $|x| - 6 = -9$;

5) $15 - |x| = -2$;

6) $|x + 2,5| = 1$.

Решение.

Решение 2.

1) $|x| + 2,8 = 5$

Чтобы решить уравнение, сначала изолируем модуль $x$. Для этого перенесем $2,8$ в правую часть уравнения с противоположным знаком:

$|x| = 5 - 2,8$

$|x| = 2,2$

Уравнение вида $|x| = a$, где $a > 0$, имеет два корня: $x = a$ и $x = -a$.

Следовательно, $x_1 = 2,2$ и $x_2 = -2,2$.

Ответ: $-2,2; 2,2$.

2) $|x| - 3,1 = 4,4$

Изолируем модуль $x$, перенеся $-3,1$ в правую часть уравнения, изменив знак на противоположный:

$|x| = 4,4 + 3,1$

$|x| = 7,5$

Так как модуль числа равен $7,5$, само число может быть $7,5$ или $-7,5$.

$x_1 = 7,5$ и $x_2 = -7,5$.

Ответ: $-7,5; 7,5$.

3) $|x| - 0,4 = -0,29$

Перенесем $-0,4$ в правую часть, чтобы выделить $|x|$:

$|x| = -0,29 + 0,4$

$|x| = 0,11$

Уравнение имеет два корня:

$x_1 = 0,11$ и $x_2 = -0,11$.

Ответ: $-0,11; 0,11$.

4) $|x| - 6 = -9$

Изолируем модуль $x$:

$|x| = -9 + 6$

$|x| = -3$

Модуль (абсолютная величина) любого числа по определению является неотрицательной величиной, то есть $|x| \ge 0$ для любого значения $x$.

Поскольку в полученном уравнении модуль $x$ должен быть равен отрицательному числу ($-3$), уравнение не имеет решений.

Ответ: корней нет.

5) $15 - |x| = -2$

Сначала выразим $|x|$. Перенесем $15$ в правую часть:

$-|x| = -2 - 15$

$-|x| = -17$

Умножим обе части уравнения на $-1$:

$|x| = 17$

Уравнение имеет два корня:

$x_1 = 17$ и $x_2 = -17$.

Ответ: $-17; 17$.

6) $|x + 2,5| = 1$

Данное уравнение эквивалентно тому, что выражение, стоящее под знаком модуля, равно либо $1$, либо $-1$. Рассмотрим оба случая в виде двух отдельных уравнений.

Случай 1:

$x + 2,5 = 1$

$x = 1 - 2,5$

$x_1 = -1,5$

Случай 2:

$x + 2,5 = -1$

$x = -1 - 2,5$

$x_2 = -3,5$

Уравнение имеет два корня.

Ответ: $-3,5; -1,5$.