Номер 1025, страница 219 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 36. Вычитание рациональных чисел. Глава 4. Рациональные числа и действия над ними - номер 1025, страница 219.

Условие.

1025. Можно ли указать наибольшее и наименьшее значения выражения:

1) $|x| - 8,5;$

2) $-5,2 - |x|?$

В случае утвердительного ответа укажите это значение и значение $x$, при котором выражение его принимает.

Решение.

Решение 2.

1) $|x| - 8,5$

По определению модуля, значение $|x| \ge 0$ для любого числа $x$.

Наименьшее значение. Выражение $|x| - 8,5$ достигает своего наименьшего значения, когда $|x|$ принимает наименьшее возможное значение. Наименьшее значение $|x|$ равно 0, что достигается при $x = 0$.
Подставив $x = 0$ в выражение, получаем: $|0| - 8,5 = 0 - 8,5 = -8,5$.
Таким образом, наименьшее значение выражения существует.

Наибольшее значение. Значение $|x|$ может быть сколь угодно большим (например, если $x$ стремится к бесконечности, то и $|x|$ стремится к бесконечности). Следовательно, выражение $|x| - 8,5$ также может принимать сколь угодно большие значения. Таким образом, наибольшего значения у выражения не существует.

Ответ: можно указать только наименьшее значение, оно равно $-8,5$ при $x = 0$.

2) $-5,2 - |x|$

По определению модуля, значение $|x| \ge 0$ для любого числа $x$. Это означает, что значение $-|x| \le 0$.

Наибольшее значение. Выражение $-5,2 - |x|$ достигает своего наибольшего значения, когда вычитаемое $|x|$ принимает наименьшее возможное значение. Наименьшее значение $|x|$ равно 0, что достигается при $x = 0$.
Подставив $x = 0$ в выражение, получаем: $-5,2 - |0| = -5,2 - 0 = -5,2$.
Таким образом, наибольшее значение выражения существует.

Наименьшее значение. Значение $|x|$ может быть сколь угодно большим. Чем больше $|x|$, тем большее число мы вычитаем из $-5,2$, и тем меньше становится значение всего выражения. Так как $|x|$ может неограниченно расти, выражение $-5,2 - |x|$ может неограниченно уменьшаться. Таким образом, наименьшего значения у выражения не существует.

Ответ: можно указать только наибольшее значение, оно равно $-5,2$ при $x = 0$.