Номер 1022, страница 219 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 36. Вычитание рациональных чисел. Глава 4. Рациональные числа и действия над ними - номер 1022, страница 219.

Условие.

1022. Не выполняя вычислений, сравните:

1) сумму чисел $-9,34$ и $-12,78$ и их разность;

2) разность чисел $48$ и $73$ и сумму чисел $-46$ и $59$;

3) разность чисел $-16,5$ и $-2,37$ и разность чисел $-4,3$ и $-8,1$.

Решение.

Решение 2.

1) сумму чисел -9,34 и -12,78 и их разность;

Даны два отрицательных числа: $a = -9,34$ и $b = -12,78$. Необходимо сравнить их сумму $a+b$ и разность $a-b$.

Сумма: $S = -9,34 + (-12,78)$. Сумма двух отрицательных чисел всегда является отрицательным числом. Следовательно, $S < 0$.

Разность: $D = -9,34 - (-12,78) = -9,34 + 12,78$. Это сумма отрицательного и положительного числа. Так как модуль положительного слагаемого $|12,78|$ больше модуля отрицательного слагаемого $|-9,34|$, то результат будет положительным. Следовательно, $D > 0$.

Поскольку любое положительное число больше любого отрицательного числа ($D > S$), разность данных чисел больше их суммы.

Ответ: разность чисел -9,34 и -12,78 больше их суммы.

2) разность чисел 48 и 73 и сумму чисел -46 и 59;

Сравним два выражения: разность $48 - 73$ и сумму $-46 + 59$.

Первое выражение: $48 - 73$. Так как из меньшего числа вычитается большее, результат будет отрицательным. $48 - 73 < 0$.

Второе выражение: $-46 + 59$. Это сумма отрицательного и положительного числа. Так как модуль положительного слагаемого $|59|$ больше модуля отрицательного слагаемого $|-46|$, результат будет положительным. $-46 + 59 > 0$.

Поскольку любое положительное число больше любого отрицательного числа, сумма чисел -46 и 59 больше, чем разность чисел 48 и 73.

Ответ: сумма чисел -46 и 59 больше разности чисел 48 и 73.

3) разность чисел -16,5 и -2,37 и разность чисел -4,3 и -8,1.

Сравним две разности: $D_1 = -16,5 - (-2,37)$ и $D_2 = -4,3 - (-8,1)$.

Первая разность: $D_1 = -16,5 - (-2,37) = -16,5 + 2,37$. Это сумма отрицательного и положительного числа. Так как модуль отрицательного слагаемого $|-16,5|$ больше модуля положительного слагаемого $|2,37|$, результат будет отрицательным. $D_1 < 0$.

Вторая разность: $D_2 = -4,3 - (-8,1) = -4,3 + 8,1$. Это сумма отрицательного и положительного числа. Так как модуль положительного слагаемого $|8,1|$ больше модуля отрицательного слагаемого $|-4,3|$, результат будет положительным. $D_2 > 0$.

Поскольку любое положительное число больше любого отрицательного числа ($D_2 > D_1$), вторая разность больше первой.

Ответ: разность чисел -4,3 и -8,1 больше разности чисел -16,5 и -2,37.