Номер 1021, страница 219 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 36. Вычитание рациональных чисел. Глава 4. Рациональные числа и действия над ними - номер 1021, страница 219.

Условие.

1021. Решите уравнение:

1) $|x| + 3 = 8;$

2) $|x| - 1,3 = 1,2;$

3) $|x| - 0,8 = -0,1;$

4) $|x| + 2,1 = 1;$

5) $13 - |x| = 6;$

6) $|x + 2,1| = 3.$

Решение.

Решение 2.

1) Дано уравнение $|x| + 3 = 8$.
Чтобы решить это уравнение, сначала нужно изолировать выражение с модулем. Для этого перенесем число 3 в правую часть уравнения, изменив его знак на противоположный:
$|x| = 8 - 3$
$|x| = 5$
Это уравнение означает, что расстояние от точки $x$ на числовой прямой до начала координат равно 5. Этому условию удовлетворяют два числа: 5 и -5.
Ответ: -5; 5.

2) Дано уравнение $|x| - 1,3 = 1,2$.
Изолируем модуль $x$, перенеся -1,3 в правую часть уравнения с противоположным знаком:
$|x| = 1,2 + 1,3$
$|x| = 2,5$
Уравнение имеет два корня, так как существуют два числа, модуль которых равен 2,5.
Это числа 2,5 и -2,5.
Ответ: -2,5; 2,5.

3) Дано уравнение $|x| - 0,8 = -0,1$.
Изолируем модуль $x$, прибавив 0,8 к обеим частям уравнения:
$|x| = -0,1 + 0,8$
$|x| = 0,7$
Уравнение имеет два решения, так как есть два числа, модуль которых равен 0,7.
Это числа 0,7 и -0,7.
Ответ: -0,7; 0,7.

4) Дано уравнение $|x| + 2,1 = 1$.
Изолируем модуль $x$, вычтя 2,1 из обеих частей уравнения:
$|x| = 1 - 2,1$
$|x| = -1,1$
По определению, модуль (абсолютная величина) любого действительного числа является неотрицательной величиной, то есть $|x| \ge 0$. Поскольку правая часть уравнения отрицательна ($-1,1$), данное уравнение не имеет решений.
Ответ: корней нет.

5) Дано уравнение $13 - |x| = 6$.
Сначала выразим $-|x|$. Для этого вычтем 13 из обеих частей уравнения:
$-|x| = 6 - 13$
$-|x| = -7$
Теперь умножим обе части уравнения на -1, чтобы найти $|x|$:
$|x| = 7$
Уравнение имеет два корня, так как есть два числа, модуль которых равен 7.
Это числа 7 и -7.
Ответ: -7; 7.

6) Дано уравнение $|x + 2,1| = 3$.
Это уравнение означает, что значение выражения, стоящего под знаком модуля, равно 3 или -3. Таким образом, мы получаем два отдельных линейных уравнения:
1) $x + 2,1 = 3$
Вычтем 2,1 из обеих частей:
$x = 3 - 2,1$
$x_1 = 0,9$

2) $x + 2,1 = -3$
Вычтем 2,1 из обеих частей:
$x = -3 - 2,1$
$x_2 = -5,1$
Уравнение имеет два корня.
Ответ: -5,1; 0,9.