Номер 1023, страница 219 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 36. Вычитание рациональных чисел. Глава 4. Рациональные числа и действия над ними - номер 1023, страница 219.

Условие.

1023. Не выполняя вычислений, сравните:

1) сумму чисел 81,9 и -74,6 и сумму чисел 80,4 и -83,5;

2) разность чисел 52 и 74 и сумму чисел -102 и 102;

3) разность чисел -96,3 и -96,3 и сумму чисел 0,872 и -0,872.

Решение.

Решение 2.

1) Чтобы сравнить сумму чисел $81,9$ и $-74,6$ и сумму чисел $80,4$ и $-83,5$, проанализируем знаки результатов, не выполняя вычислений.
Первая сумма: $81,9 + (-74,6)$. Это сложение чисел с разными знаками. Модуль положительного числа $|81,9| = 81,9$ больше модуля отрицательного числа $|-74,6| = 74,6$. Следовательно, результат будет положительным.
Вторая сумма: $80,4 + (-83,5)$. Здесь также складываются числа с разными знаками. Модуль положительного числа $|80,4| = 80,4$ меньше модуля отрицательного числа $|-83,5| = 83,5$. Следовательно, результат будет отрицательным.
Любое положительное число больше любого отрицательного. Таким образом, первая сумма больше второй.
Ответ: $81,9 + (-74,6) > 80,4 + (-83,5)$.

2) Сравним разность чисел $52$ и $74$ и сумму чисел $-102$ и $102$.
Первое выражение — разность $52 - 74$. Так как уменьшаемое ($52$) меньше вычитаемого ($74$), результат будет отрицательным числом.
Второе выражение — сумма $-102 + 102$. Это сумма двух противоположных чисел, которая всегда равна нулю.
Любое отрицательное число меньше нуля, поэтому разность меньше суммы.
Ответ: $52 - 74 < -102 + 102$.

3) Сравним разность чисел $-96,3$ и $-96,3$ и сумму чисел $0,872$ и $-0,872$.
Первое выражение — разность $-96,3 - (-96,3)$. Это разность числа и самого себя. Такая разность всегда равна нулю. Это также можно представить как сумму противоположных чисел: $-96,3 + 96,3 = 0$.
Второе выражение — сумма $0,872 + (-0,872)$. Это сумма двух противоположных чисел, которая также всегда равна нулю.
Поскольку оба выражения равны нулю, они равны между собой.
Ответ: $-96,3 - (-96,3) = 0,872 + (-0,872)$.