Номер 1019, страница 219 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 36. Вычитание рациональных чисел. Глава 4. Рациональные числа и действия над ними - номер 1019, страница 219.

Условие.

1019. Упростите выражение:

1) $-16 + a + 33 + b - a;$

2) $7.2 - m - n - 8.9 - 1.1 + m;$

3) $-x + y - \frac{3}{14} + \frac{2}{7} - \frac{5}{6} + x;$

4) $p - k + \frac{3}{8} - \frac{9}{16} + \frac{7}{32} - p + k.$

Решение.

Решение 2.

1) Чтобы упростить выражение $-16 + a + 33 + b - a$, необходимо сгруппировать и сложить подобные слагаемые.
Сгруппируем числа, слагаемые с переменной $a$ и слагаемые с переменной $b$:
$(-16 + 33) + (a - a) + b$
Выполним вычисления в каждой группе:
$-16 + 33 = 17$
$a - a = 0$
Сложим полученные результаты:
$17 + 0 + b = 17 + b$
Ответ: $17 + b$

2) Для упрощения выражения $7,2 - m - n - 8,9 - 1,1 + m$ сгруппируем подобные слагаемые.
Сгруппируем числа, слагаемые с переменной $m$ и слагаемые с переменной $n$:
$(7,2 - 8,9 - 1,1) + (-m + m) - n$
Выполним вычисления в каждой группе:
$7,2 - 8,9 - 1,1 = -1,7 - 1,1 = -2,8$
$-m + m = 0$
Сложим полученные результаты:
$-2,8 + 0 - n = -2,8 - n$
Ответ: $-2,8 - n$

3) Чтобы упростить выражение $-x + y - \frac{3}{14} + \frac{2}{7} - \frac{5}{6} + x$, сгруппируем подобные слагаемые.
Сгруппируем слагаемые с переменной $x$, с переменной $y$ и дроби:
$(-x + x) + y + (-\frac{3}{14} + \frac{2}{7} - \frac{5}{6})$
Выполним вычисления в каждой группе. Слагаемые с $x$ взаимно уничтожаются:
$-x + x = 0$
Теперь вычислим сумму дробей. Найдем общий знаменатель для 14, 7 и 6. Наименьшее общее кратное (НОК) этих чисел равно 42.
$-\frac{3}{14} + \frac{2}{7} - \frac{5}{6} = -\frac{3 \cdot 3}{14 \cdot 3} + \frac{2 \cdot 6}{7 \cdot 6} - \frac{5 \cdot 7}{6 \cdot 7} = -\frac{9}{42} + \frac{12}{42} - \frac{35}{42}$
Сложим числители:
$\frac{-9 + 12 - 35}{42} = \frac{3 - 35}{42} = \frac{-32}{42}$
Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 2:
$\frac{-32}{42} = -\frac{16}{21}$
Соберем все вместе:
$0 + y - \frac{16}{21} = y - \frac{16}{21}$
Ответ: $y - \frac{16}{21}$

4) Чтобы упростить выражение $p - k + \frac{3}{8} - \frac{9}{16} + \frac{7}{32} - p + k$, сгруппируем подобные слагаемые.
Сгруппируем слагаемые с переменной $p$, с переменной $k$ и дроби:
$(p - p) + (-k + k) + (\frac{3}{8} - \frac{9}{16} + \frac{7}{32})$
Выполним вычисления в каждой группе. Слагаемые с $p$ и $k$ взаимно уничтожаются:
$p - p = 0$
$-k + k = 0$
Теперь вычислим сумму дробей. Общий знаменатель для 8, 16 и 32 равен 32.
$\frac{3}{8} - \frac{9}{16} + \frac{7}{32} = \frac{3 \cdot 4}{8 \cdot 4} - \frac{9 \cdot 2}{16 \cdot 2} + \frac{7}{32} = \frac{12}{32} - \frac{18}{32} + \frac{7}{32}$
Сложим числители:
$\frac{12 - 18 + 7}{32} = \frac{-6 + 7}{32} = \frac{1}{32}$
Соберем все вместе:
$0 + 0 + \frac{1}{32} = \frac{1}{32}$
Ответ: $\frac{1}{32}$