Номер 1014, страница 218 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 36. Вычитание рациональных чисел. Глава 4. Рациональные числа и действия над ними - номер 1014, страница 218.

Условие.

1014. Найдите значение выражения:

1) $16 - 29 + 14 - 48;$

2) $-3,2 - 7,8 - 5,4 + 4,6;$

3) $-4,28 - 1,53 - (-7,85) + (-9,06);$

4) $-5\frac{3}{8} + 4\frac{5}{6} - (-2\frac{1}{4});$

5) $-3\frac{3}{5} + (-2\frac{1}{3}) + 4\frac{8}{15} - 1\frac{5}{6} - (-6\frac{7}{10}) + \frac{1}{2}.$

Решение.

Решение 2.

1) $16 - 29 + 14 - 48$

Для решения этого выражения можно сгруппировать положительные и отрицательные числа или выполнять действия последовательно.

Способ 1: Последовательные вычисления

$16 - 29 = -13$

$-13 + 14 = 1$

$1 - 48 = -47$

Способ 2: Группировка

$(16 + 14) + (-29 - 48) = 30 - 77 = -47$

Ответ: $-47$

2) $-3,2 - 7,8 - 5,4 + 4,6$

Сгруппируем слагаемые для удобства вычислений:

$(-3,2 - 7,8) + (-5,4 + 4,6) = -11 + (-0,8) = -11,8$

Ответ: $-11,8$

3) $-4,28 - 1,53 - (-7,85) + (-9,06)$

Сначала раскроем скобки. Вычитание отрицательного числа равносильно прибавлению положительного, а прибавление отрицательного — вычитанию.

$-4,28 - 1,53 + 7,85 - 9,06$

Теперь сгруппируем положительные и отрицательные слагаемые:

$7,85 - (4,28 + 1,53 + 9,06)$

Вычислим сумму в скобках:

$4,28 + 1,53 = 5,81$

$5,81 + 9,06 = 14,87$

Теперь выполним вычитание:

$7,85 - 14,87 = -7,02$

Ответ: $-7,02$

4) $-5\frac{3}{8} + 4\frac{5}{6} - (-2\frac{1}{4})$

Раскроем скобки:

$-5\frac{3}{8} + 4\frac{5}{6} + 2\frac{1}{4}$

Сложим отдельно целые и дробные части:

Целая часть: $-5 + 4 + 2 = 1$

Дробная часть: $-\frac{3}{8} + \frac{5}{6} + \frac{1}{4}$. Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для 8, 6 и 4 — это 24.

$-\frac{3 \cdot 3}{8 \cdot 3} + \frac{5 \cdot 4}{6 \cdot 4} + \frac{1 \cdot 6}{4 \cdot 6} = -\frac{9}{24} + \frac{20}{24} + \frac{6}{24} = \frac{-9 + 20 + 6}{24} = \frac{17}{24}$

Теперь сложим результат целой и дробной частей:

$1 + \frac{17}{24} = 1\frac{17}{24}$

Ответ: $1\frac{17}{24}$

5) $-3\frac{3}{5} + (-2\frac{1}{3}) + 4\frac{8}{15} - 1\frac{5}{6} - (-6\frac{7}{10}) + \frac{1}{2}$

Раскроем все скобки:

$-3\frac{3}{5} - 2\frac{1}{3} + 4\frac{8}{15} - 1\frac{5}{6} + 6\frac{7}{10} + \frac{1}{2}$

Сложим отдельно целые и дробные части.

Сумма целых частей:

$-3 - 2 + 4 - 1 + 6 = (-3 - 2 - 1) + (4 + 6) = -6 + 10 = 4$

Сумма дробных частей: $-\frac{3}{5} - \frac{1}{3} + \frac{8}{15} - \frac{5}{6} + \frac{7}{10} + \frac{1}{2}$.

Найдем общий знаменатель для 5, 3, 15, 6, 10, 2. Наименьшее общее кратное — 30.

$-\frac{3 \cdot 6}{30} - \frac{1 \cdot 10}{30} + \frac{8 \cdot 2}{30} - \frac{5 \cdot 5}{30} + \frac{7 \cdot 3}{30} + \frac{1 \cdot 15}{30} = \frac{-18 - 10 + 16 - 25 + 21 + 15}{30}$

Сложим числители:

$\frac{(-18 - 10 - 25) + (16 + 21 + 15)}{30} = \frac{-53 + 52}{30} = -\frac{1}{30}$

Теперь объединим целую и дробную части:

$4 + (-\frac{1}{30}) = 4 - \frac{1}{30} = 3\frac{30}{30} - \frac{1}{30} = 3\frac{29}{30}$

Ответ: $3\frac{29}{30}$