Номер 1026, страница 219 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 36. Вычитание рациональных чисел. Глава 4. Рациональные числа и действия над ними - номер 1026, страница 219.

Условие.

1026. Можно ли указать наибольшее и наименьшее значения выражения:

1) $|x| + 3,9$;

2) $7,6 - |x|$?

В случае утвердительного ответа укажите это значение и значение $x$, при котором выражение его принимает.

Решение.

Решение 2.

1) $|x| + 3,9$

Проанализируем выражение $|x| + 3,9$. По определению модуля, значение $|x|$ является неотрицательным для любого действительного числа $x$, то есть $|x| \ge 0$.

Наименьшее значение. Выражение является суммой неотрицательного слагаемого $|x|$ и константы $3,9$. Эта сумма будет наименьшей, когда слагаемое $|x|$ будет наименьшим. Наименьшее значение $|x|$ равно 0 и достигается при $x=0$. Таким образом, наименьшее значение всего выражения составляет $0 + 3,9 = 3,9$.

Наибольшее значение. Величина $|x|$ может принимать сколь угодно большие значения (неограничена сверху), так как $x$ может быть любым числом. Следовательно, сумма $|x| + 3,9$ также может быть сколь угодно большой. Значит, наибольшего значения у выражения не существует.

Ответ: можно указать наименьшее значение, оно равно 3,9 и достигается при $x=0$. Наибольшее значение указать нельзя.

2) $7,6 – |x|$

Проанализируем выражение $7,6 – |x|$. В этом выражении из константы 7,6 вычитается неотрицательная величина $|x|$ ($|x| \ge 0$).

Наибольшее значение. Выражение представляет собой разность, где уменьшаемое — константа. Эта разность будет наибольшей, когда вычитаемое $|x|$ будет наименьшим. Наименьшее значение $|x|$ равно 0 и достигается при $x=0$. Таким образом, наибольшее значение всего выражения составляет $7,6 - 0 = 7,6$.

Наименьшее значение. Величина $|x|$ может принимать сколь угодно большие значения. При увеличении вычитаемого $|x|$ разность $7,6 – |x|$ будет уменьшаться и может стать сколь угодно малым (отрицательным и большим по модулю) числом. Значит, наименьшего значения у выражения не существует.

Ответ: можно указать наибольшее значение, оно равно 7,6 и достигается при $x=0$. Наименьшее значение указать нельзя.