Номер 1028, страница 219 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 36. Вычитание рациональных чисел. Глава 4. Рациональные числа и действия над ними - номер 1028, страница 219.

Условие.

1028. Какое из следующих высказываний является истинным:

1) $0 \in N;$

2) $-2 \notin Z;$

3) $-0,5 \in Q?$

Решение.

Решение 2.

Для того чтобы определить, какое из высказываний является истинным, необходимо последовательно проанализировать каждое из них.

1) $0 \in \mathbb{N}$

Это высказывание означает, что число 0 принадлежит множеству натуральных чисел ($\mathbb{N}$). Множество натуральных чисел используется для счёта предметов и, согласно определению, принятому в школьной программе, начинается с 1: $\mathbb{N} = \{1, 2, 3, ...\}$. Число 0 не входит в это множество. Следовательно, данное высказывание является ложным.

Ответ: ложно.

2) $-2 \notin \mathbb{Z}$

Это высказывание означает, что число -2 не принадлежит множеству целых чисел ($\mathbb{Z}$). Множество целых чисел включает в себя все натуральные числа, противоположные им отрицательные числа и ноль: $\mathbb{Z} = \{..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...\}$. Число -2 является целым, поэтому оно принадлежит множеству $\mathbb{Z}$. Таким образом, высказывание, что -2 не принадлежит этому множеству, является ложным.

Ответ: ложно.

3) $-0,5 \in \mathbb{Q}$

Это высказывание означает, что число -0,5 принадлежит множеству рациональных чисел ($\mathbb{Q}$). Рациональные числа — это все числа, которые можно представить в виде дроби $\frac{p}{q}$, где $p$ — целое число ($p \in \mathbb{Z}$), а $q$ — натуральное число ($q \in \mathbb{N}$). Число -0,5 можно представить в виде дроби: $-0,5 = -\frac{5}{10} = -\frac{1}{2}$. В дроби $-\frac{1}{2}$ числитель -1 является целым числом, а знаменатель 2 — натуральным. Следовательно, число -0,5 является рациональным, и данное высказывание истинно.

Ответ: истинно.

Итак, из трёх предложенных высказываний истинным является только третье.