Номер 3, страница 222 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Вопросы в параграфе. Параграф 37. Умножение рациональных чисел. Глава 4. Рациональные числа и действия над ними - номер 3, страница 222.

Условие.

3. Какие знаки должны иметь два числа, чтобы их произведение было положительным числом? Отрицательным числом?

Решение.

Решение 2.

положительным числом?

Чтобы произведение двух чисел было положительным, эти числа должны иметь одинаковые знаки. Существует два возможных случая:

1. Оба числа положительные. Если мы умножаем положительное число на положительное, результат всегда будет положительным. Пусть $a > 0$ и $b > 0$, тогда их произведение $a \cdot b > 0$.
Пример: $5 \cdot 4 = 20$.

2. Оба числа отрицательные. Если мы умножаем отрицательное число на отрицательное, результат также будет положительным (правило "минус на минус дает плюс"). Пусть $a < 0$ и $b < 0$, тогда их произведение $a \cdot b > 0$.
Пример: $(-5) \cdot (-4) = 20$.

Ответ: оба числа должны иметь одинаковые знаки (либо оба положительные, либо оба отрицательные).

Отрицательным числом?

Чтобы произведение двух чисел было отрицательным, эти числа должны иметь разные (противоположные) знаки. Это означает, что одно число должно быть положительным, а другое — отрицательным. Рассмотрим два случая:

1. Первое число положительное, а второе отрицательное. Произведение положительного и отрицательного чисел всегда отрицательно. Пусть $a > 0$ и $b < 0$, тогда их произведение $a \cdot b < 0$.
Пример: $5 \cdot (-4) = -20$.

2. Первое число отрицательное, а второе положительное. Этот случай аналогичен предыдущему. Пусть $a < 0$ и $b > 0$, тогда их произведение $a \cdot b < 0$.
Пример: $(-5) \cdot 4 = -20$.

Ответ: числа должны иметь разные знаки (одно положительное, а другое отрицательное).