Номер 1034, страница 223 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 37. Умножение рациональных чисел. Глава 4. Рациональные числа и действия над ними - номер 1034, страница 223.

Условие.

1034. Выполните умножение:

1) $16 \cdot (-3)$;

2) $-8 \cdot (-7)$;

3) $-2,3 \cdot (-1,4)$;

4) $\frac{6}{7} \cdot \left(-\frac{4}{7}\right)$;

5) $-\frac{4}{7} \cdot \frac{7}{9}$;

6) $-6 \cdot \left(-\frac{5}{24}\right)$;

7) $-\frac{6}{19} \cdot (-57)$;

8) $-9\frac{3}{5} \cdot \left(-\frac{10}{21}\right)$.

Решение.

Решение 2.

1) При умножении числа с положительным знаком на число с отрицательным знаком, результат будет отрицательным. Для нахождения значения нужно перемножить модули этих чисел и поставить перед результатом знак минус.
$16 \cdot (-3) = -(16 \cdot 3) = -48$.
Ответ: $-48$.

2) При умножении двух отрицательных чисел результат будет положительным. Для нахождения значения нужно перемножить модули этих чисел.
$-8 \cdot (-7) = 8 \cdot 7 = 56$.
Ответ: $56$.

3) Произведение двух отрицательных чисел является положительным числом. Умножим их модули, как обычные десятичные дроби.
$-2,3 \cdot (-1,4) = 2,3 \cdot 1,4$.
Умножим числа, не обращая внимания на запятые: $23 \cdot 14 = 322$.
В первом множителе один знак после запятой и во втором один, значит в произведении нужно отделить два знака справа: $3,22$.
Ответ: $3,22$.

4) При умножении положительной дроби на отрицательную, результат будет отрицательным. Чтобы умножить дроби, нужно перемножить их числители и знаменатели.
$\frac{6}{7} \cdot (-\frac{4}{7}) = -(\frac{6}{7} \cdot \frac{4}{7}) = -\frac{6 \cdot 4}{7 \cdot 7} = -\frac{24}{49}$.
Ответ: $-\frac{24}{49}$.

5) При умножении отрицательной дроби на положительную, результат будет отрицательным.
$-\frac{4}{7} \cdot \frac{7}{9} = -(\frac{4 \cdot 7}{7 \cdot 9})$.
Сократим числитель и знаменатель на 7:
$-(\frac{4 \cdot \cancel{7}}{\cancel{7} \cdot 9}) = -\frac{4}{9}$.
Ответ: $-\frac{4}{9}$.

6) Произведение двух отрицательных чисел является положительным числом. Представим целое число 6 в виде дроби $\frac{6}{1}$.
$-6 \cdot (-\frac{5}{24}) = \frac{6}{1} \cdot \frac{5}{24} = \frac{6 \cdot 5}{1 \cdot 24} = \frac{30}{24}$.
Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, равный 6:
$\frac{30 \div 6}{24 \div 6} = \frac{5}{4}$.
Выделим целую часть: $\frac{5}{4} = 1\frac{1}{4}$.
Ответ: $1\frac{1}{4}$.

7) Произведение двух отрицательных чисел является положительным числом. Представим целое число 57 в виде дроби $\frac{57}{1}$.
$-\frac{6}{19} \cdot (-57) = \frac{6}{19} \cdot \frac{57}{1} = \frac{6 \cdot 57}{19}$.
Сократим 57 и 19 на 19, так как $57 = 3 \cdot 19$:
$\frac{6 \cdot \cancel{57}^3}{\cancel{19}^1} = 6 \cdot 3 = 18$.
Ответ: $18$.

8) Произведение двух отрицательных чисел является положительным числом. Сначала переведем смешанное число $-9\frac{3}{5}$ в неправильную дробь.
$9\frac{3}{5} = \frac{9 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{45 + 3}{5} = \frac{48}{5}$.
Теперь выполним умножение:
$-9\frac{3}{5} \cdot (-\frac{10}{21}) = \frac{48}{5} \cdot \frac{10}{21} = \frac{48 \cdot 10}{5 \cdot 21}$.
Сократим 48 и 21 на 3, а 10 и 5 на 5:
$\frac{\cancel{48}^{16} \cdot \cancel{10}^2}{\cancel{5}^1 \cdot \cancel{21}^7} = \frac{16 \cdot 2}{1 \cdot 7} = \frac{32}{7}$.
Выделим целую часть: $\frac{32}{7} = 4\frac{4}{7}$.
Ответ: $4\frac{4}{7}$.