Номер 1040, страница 224 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 37. Умножение рациональных чисел. Глава 4. Рациональные числа и действия над ними - номер 1040, страница 224.

Условие.

1040. Не выполняя вычислений, сравните значения выражений:

1) $-2.4 \cdot (-3.6) \cdot 7.8$ и $9.6 \cdot (-4.1) \cdot 1.8$;

2) $5\frac{1}{3} \cdot \left(-7\frac{14}{19}\right) \cdot \left(-6\frac{1}{7}\right) \cdot 4\frac{11}{12}$ и $9\frac{1}{8} \cdot \left(-\frac{3}{14}\right) \cdot 0 \cdot \left(-1\frac{1}{9}\right)$;

3) $-7.13 \cdot (-2) \cdot (-14) \cdot (-19) \cdot 17$ и $-13 \cdot (-21) \cdot (-2136)$;

4) $139 \cdot (-216) \cdot 0 \cdot 518$ и $135 \cdot 418 \cdot (-5132)$.

Решение.

Решение 2.

1) $-2,4 \cdot (-3,6) \cdot 7,8$ и $9,6 \cdot (-4,1) \cdot 1,8$

Чтобы сравнить значения выражений, не выполняя вычислений, определим знак каждого произведения. Знак произведения зависит от количества отрицательных множителей.

В первом выражении $-2,4 \cdot (-3,6) \cdot 7,8$ два отрицательных множителя ($-2,4$ и $-3,6$). Так как количество отрицательных множителей четное (2), то результат произведения будет положительным числом.

Во втором выражении $9,6 \cdot (-4,1) \cdot 1,8$ один отрицательный множитель ($-4,1$). Так как количество отрицательных множителей нечетное (1), то результат произведения будет отрицательным числом.

Любое положительное число больше любого отрицательного числа, следовательно, первое выражение больше второго.

Ответ: $-2,4 \cdot (-3,6) \cdot 7,8 > 9,6 \cdot (-4,1) \cdot 1,8$.

2) $5\frac{1}{3} \cdot \left(-7\frac{14}{19}\right) \cdot \left(-6\frac{1}{7}\right) \cdot 4\frac{11}{12}$ и $9\frac{1}{8} \cdot \left(-\frac{3}{14}\right) \cdot 0 \cdot \left(-1\frac{1}{9}\right)$

В первом выражении $5\frac{1}{3} \cdot \left(-7\frac{14}{19}\right) \cdot \left(-6\frac{1}{7}\right) \cdot 4\frac{11}{12}$ два отрицательных множителя ($-7\frac{14}{19}$ и $-6\frac{1}{7}$). Так как количество отрицательных множителей четное (2), то результат произведения будет положительным числом.

Во втором выражении $9\frac{1}{8} \cdot \left(-\frac{3}{14}\right) \cdot 0 \cdot \left(-1\frac{1}{9}\right)$ одним из множителей является ноль. Произведение любого количества чисел равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Таким образом, значение второго выражения равно $0$.

Любое положительное число больше нуля, следовательно, первое выражение больше второго.

Ответ: $5\frac{1}{3} \cdot \left(-7\frac{14}{19}\right) \cdot \left(-6\frac{1}{7}\right) \cdot 4\frac{11}{12} > 9\frac{1}{8} \cdot \left(-\frac{3}{14}\right) \cdot 0 \cdot \left(-1\frac{1}{9}\right)$.

3) $-7,13 \cdot (-2) \cdot (-14) \cdot (-19) \cdot 17$ и $-13 \cdot (-21) \cdot (-2 136)$

Определим знак каждого произведения, посчитав количество отрицательных множителей.

В первом выражении $-7,13 \cdot (-2) \cdot (-14) \cdot (-19) \cdot 17$ четыре отрицательных множителя ($-7,13$, $-2$, $-14$, $-19$). Так как количество отрицательных множителей четное (4), то результат произведения будет положительным числом.

Во втором выражении $-13 \cdot (-21) \cdot (-2 136)$ три отрицательных множителя ($-13$, $-21$, $-2 136$). Так как количество отрицательных множителей нечетное (3), то результат произведения будет отрицательным числом.

Любое положительное число больше любого отрицательного числа, следовательно, первое выражение больше второго.

Ответ: $-7,13 \cdot (-2) \cdot (-14) \cdot (-19) \cdot 17 > -13 \cdot (-21) \cdot (-2 136)$.

4) $139 \cdot (-216) \cdot 0 \cdot 518$ и $135 \cdot 418 \cdot (-5 132)$

Рассмотрим каждое выражение.

В первом выражении $139 \cdot (-216) \cdot 0 \cdot 518$ одним из множителей является ноль. Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Таким образом, значение первого выражения равно $0$.

Во втором выражении $135 \cdot 418 \cdot (-5 132)$ один отрицательный множитель ($-5 132$). Так как количество отрицательных множителей нечетное (1), то результат произведения будет отрицательным числом.

Ноль больше любого отрицательного числа, следовательно, первое выражение больше второго.

Ответ: $139 \cdot (-216) \cdot 0 \cdot 518 > 135 \cdot 418 \cdot (-5 132)$.