Номер 1045, страница 225 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 37. Умножение рациональных чисел. Глава 4. Рациональные числа и действия над ними - номер 1045, страница 225.

Условие.

1045. Найдите значение выражения:

1) $18x^2$, если $x = -\frac{1}{9}$;
2) $(24x)^3$, если $x = -\frac{1}{6}$;
3) $(x+y)^4$, если $x = -0,9, y = 0,8$;
4) $4x - 3y$, если $x = -2\frac{1}{4}, y = -7\frac{1}{3}$.

Решение.

Решение 2.

1) Чтобы найти значение выражения $18x^2$ при $x = -\frac{1}{9}$, подставим значение $x$ в выражение:
$18 \cdot \left(-\frac{1}{9}\right)^2 = 18 \cdot \left(\frac{1}{81}\right) = \frac{18}{81}$
Сократим дробь на 9:
$\frac{18 \div 9}{81 \div 9} = \frac{2}{9}$
Ответ: $\frac{2}{9}$.

2) Чтобы найти значение выражения $(24x)^3$ при $x = -\frac{1}{6}$, подставим значение $x$ в выражение:
$\left(24 \cdot \left(-\frac{1}{6}\right)\right)^3 = \left(-\frac{24}{6}\right)^3 = (-4)^3$
Вычислим куб числа -4:
$(-4) \cdot (-4) \cdot (-4) = 16 \cdot (-4) = -64$
Ответ: $-64$.

3) Чтобы найти значение выражения $(x + y)^4$ при $x = -0,9$ и $y = 0,8$, подставим значения $x$ и $y$ в выражение:
$(-0,9 + 0,8)^4 = (-0,1)^4$
Так как степень четная (4), результат будет положительным:
$(-0,1)^4 = 0,1 \cdot 0,1 \cdot 0,1 \cdot 0,1 = 0,0001$
Ответ: $0,0001$.

4) Чтобы найти значение выражения $4x - 3y$ при $x = -2\frac{1}{4}$ и $y = -7\frac{1}{3}$, сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
$x = -2\frac{1}{4} = -\frac{2 \cdot 4 + 1}{4} = -\frac{9}{4}$
$y = -7\frac{1}{3} = -\frac{7 \cdot 3 + 1}{3} = -\frac{22}{3}$
Теперь подставим полученные значения в выражение:
$4x - 3y = 4 \cdot \left(-\frac{9}{4}\right) - 3 \cdot \left(-\frac{22}{3}\right)$
Выполним умножение:
$4 \cdot \left(-\frac{9}{4}\right) = -9$
$(-3) \cdot \left(-\frac{22}{3}\right) = 22$
Сложим результаты:
$-9 + 22 = 13$
Ответ: $13$.