Номер 1047, страница 225 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 37. Умножение рациональных чисел. Глава 4. Рациональные числа и действия над ними - номер 1047, страница 225.

Условие.

1047. Решите уравнение:

1) $3x = 0;$

2) $-6,8(x - 4) = 0;$

3) $(x + 7,2)(x - 8,1) = 0;$

4) $-5|x| = 0.$

Решение.

Решение 2.

1) Чтобы решить уравнение $3x = 0$, необходимо найти значение переменной $x$. Произведение двух множителей равно нулю только в том случае, если хотя бы один из множителей равен нулю. В данном уравнении множители - это $3$ и $x$.

Поскольку $3 \neq 0$, то для выполнения равенства необходимо, чтобы $x = 0$.

Также можно разделить обе части уравнения на коэффициент при $x$, то есть на 3:

$x = \frac{0}{3}$

$x = 0$

Ответ: 0.

2) В уравнении $-6,8(x - 4) = 0$ левая часть представляет собой произведение числа $-6,8$ и выражения в скобках $(x - 4)$.

Как и в предыдущем случае, произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю. Множитель $-6,8$ не равен нулю, следовательно, выражение в скобках должно быть равно нулю:

$x - 4 = 0$

Чтобы найти $x$, перенесем $-4$ в правую часть уравнения, изменив знак на противоположный (или прибавим 4 к обеим частям):

$x = 4$

Ответ: 4.

3) Уравнение $(x + 7,2)(x - 8,1) = 0$ представляет собой произведение двух множителей: $(x + 7,2)$ и $(x - 8,1)$.

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Поэтому мы должны рассмотреть два возможных случая, приравнивая каждую скобку к нулю.

Случай 1:

$x + 7,2 = 0$

Вычтем 7,2 из обеих частей уравнения:

$x_1 = -7,2$

Случай 2:

$x - 8,1 = 0$

Прибавим 8,1 к обеим частям уравнения:

$x_2 = 8,1$

Таким образом, уравнение имеет два корня.

Ответ: -7,2; 8,1.

4) Чтобы решить уравнение $-5|x| = 0$, сначала разделим обе части уравнения на коэффициент $-5$:

$\frac{-5|x|}{-5} = \frac{0}{-5}$

$|x| = 0$

Модуль числа (его абсолютная величина) — это расстояние от этого числа до нуля на числовой прямой. Это расстояние равно нулю только для самого числа ноль.

Следовательно, единственное решение уравнения — это:

$x = 0$

Ответ: 0.