Номер 1048, страница 225 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 37. Умножение рациональных чисел. Глава 4. Рациональные числа и действия над ними - номер 1048, страница 225.

Условие.

1048. Решите уравнение:

1) $ - \frac{5}{12}x = 0; $

2) $ 5,4(x + 6,3) = 0; $

3) $ (x - 3)(x + 4) = 0; $

4) $ 23,5|x| = 0. $

Решение.

Решение 2.

1) $-\frac{5}{12}x = 0$

Данное уравнение представляет собой произведение двух множителей: $-\frac{5}{12}$ и $x$. Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Так как $-\frac{5}{12} \neq 0$, то нулю должен быть равен $x$.

$x = 0 \div (-\frac{5}{12})$

$x = 0$

Ответ: $0$

2) $5,4(x + 6,3) = 0$

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Множитель $5,4$ не равен нулю, следовательно, нулю должен быть равен второй множитель $(x + 6,3)$.

$x + 6,3 = 0$

Чтобы найти $x$, перенесем $6,3$ в правую часть уравнения, изменив его знак на противоположный.

$x = -6,3$

Ответ: $-6,3$

3) $(x - 3)(x + 4) = 0$

Произведение двух выражений $(x - 3)$ и $(x + 4)$ равно нулю. Это означает, что хотя бы одно из этих выражений должно быть равно нулю. Приравняем каждый множитель к нулю, чтобы найти все возможные корни.

Первый случай:

$x - 3 = 0$

$x = 3$

Второй случай:

$x + 4 = 0$

$x = -4$

Уравнение имеет два корня.

Ответ: $3; -4$

4) $23,5|x| = 0$

Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю. Так как $23,5 \neq 0$, то нулю должен быть равен множитель $|x|$.

$|x| = 0$

Модуль числа равен нулю только в том случае, когда само число равно нулю.

$x = 0$

Ответ: $0$