Номер 1043, страница 224 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 37. Умножение рациональных чисел. Глава 4. Рациональные числа и действия над ними - номер 1043, страница 224.

Условие.

1043. Составьте числовое выражение и найдите его значение:

1) разность куба числа -5 и квадрата числа -8: $(-5)^3 - (-8)^2$

2) разность квадратов чисел $-1\frac{1}{3}$ и $\frac{5}{6}$: $(-\frac{4}{3})^2 - (\frac{5}{6})^2$

3) разность произведений чисел -1,2 и -0,4 и чисел 1,6 и 0,6: $(-1.2) \cdot (-0.4) - (1.6) \cdot (0.6)$

4) произведение суммы чисел 2,8 и -3,4 и суммы чисел -1,6 и 4,2: $(2.8 + (-3.4)) \cdot (-1.6 + 4.2)$

Решение.

Решение 2.

1) Составим числовое выражение для разности куба числа –5 и квадрата числа –8.
Куб числа –5: $ (-5)^3 $.
Квадрат числа –8: $ (-8)^2 $.
Выражение: $ (-5)^3 - (-8)^2 $.
Выполним вычисления:
$ (-5)^3 = (-5) \cdot (-5) \cdot (-5) = 25 \cdot (-5) = -125 $
$ (-8)^2 = (-8) \cdot (-8) = 64 $
$ -125 - 64 = -189 $
Ответ: –189

2) Составим числовое выражение для разности квадратов чисел $ -1\frac{1}{3} $ и $ \frac{5}{6} $.
Квадрат числа $ -1\frac{1}{3} $: $ (-1\frac{1}{3})^2 $.
Квадрат числа $ \frac{5}{6} $: $ (\frac{5}{6})^2 $.
Выражение: $ (-1\frac{1}{3})^2 - (\frac{5}{6})^2 $.
Выполним вычисления, предварительно представив $ -1\frac{1}{3} $ в виде неправильной дроби $ -\frac{4}{3} $:
$ (-\frac{4}{3})^2 = \frac{16}{9} $
$ (\frac{5}{6})^2 = \frac{25}{36} $
$ \frac{16}{9} - \frac{25}{36} = \frac{16 \cdot 4}{9 \cdot 4} - \frac{25}{36} = \frac{64}{36} - \frac{25}{36} = \frac{39}{36} $
Сократим дробь и выделим целую часть: $ \frac{39}{36} = \frac{13}{12} = 1\frac{1}{12} $.
Ответ: $ 1\frac{1}{12} $

3) Составим числовое выражение для разности произведений чисел –1,2 и –0,4 и чисел 1,6 и 0,6.
Первое произведение: $ -1,2 \cdot (-0,4) $.
Второе произведение: $ 1,6 \cdot 0,6 $.
Выражение: $ (-1,2 \cdot (-0,4)) - (1,6 \cdot 0,6) $.
Выполним вычисления:
$ -1,2 \cdot (-0,4) = 0,48 $
$ 1,6 \cdot 0,6 = 0,96 $
$ 0,48 - 0,96 = -0,48 $
Ответ: –0,48

4) Составим числовое выражение для произведения суммы чисел 2,8 и –3,4 и суммы чисел –1,6 и 4,2.
Первая сумма: $ (2,8 + (-3,4)) $.
Вторая сумма: $ (-1,6 + 4,2) $.
Выражение: $ (2,8 + (-3,4)) \cdot (-1,6 + 4,2) $.
Выполним вычисления:
$ 2,8 + (-3,4) = 2,8 - 3,4 = -0,6 $
$ -1,6 + 4,2 = 2,6 $
$ -0,6 \cdot 2,6 = -1,56 $
Ответ: –1,56