Номер 1042, страница 224 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 37. Умножение рациональных чисел. Глава 4. Рациональные числа и действия над ними - номер 1042, страница 224.

Условие.

1042. Выполните действия:

1) $(-2\frac{1}{8}) \cdot (-1\frac{29}{51}) + (-1\frac{23}{42}) \cdot 3\frac{1}{13} - (-4\frac{2}{3}) \cdot 6;$

2) $(-\frac{11}{18} + (-2\frac{2}{9}) \cdot (-0.2))^3 \cdot (-1.2).$

Решение.

Решение 2.

1) $(-2\frac{1}{8}) \cdot (-1\frac{29}{51}) + (-1\frac{23}{42}) \cdot 3\frac{1}{13} - (-4\frac{2}{3}) \cdot 6$

Решим пример по действиям, соблюдая их правильный порядок: сначала выполняются операции умножения слева направо, а затем сложение и вычитание.

1. Выполним первое умножение. Для этого преобразуем смешанные числа в неправильные дроби. Произведение двух отрицательных чисел является положительным числом.

$(-2\frac{1}{8}) \cdot (-1\frac{29}{51}) = (-\frac{2 \cdot 8 + 1}{8}) \cdot (-\frac{1 \cdot 51 + 29}{51}) = (-\frac{17}{8}) \cdot (-\frac{80}{51}) = \frac{17 \cdot 80}{8 \cdot 51}$

Сократим дробь перед вычислением:

$\frac{17 \cdot (10 \cdot 8)}{8 \cdot (3 \cdot 17)} = \frac{10}{3}$

2. Выполним второе умножение. Произведение отрицательного и положительного числа является отрицательным числом.

$(-1\frac{23}{42}) \cdot 3\frac{1}{13} = (-\frac{1 \cdot 42 + 23}{42}) \cdot (\frac{3 \cdot 13 + 1}{13}) = (-\frac{65}{42}) \cdot \frac{40}{13} = -\frac{65 \cdot 40}{42 \cdot 13}$

Сократим дробь:

$-\frac{(5 \cdot 13) \cdot 40}{42 \cdot 13} = -\frac{5 \cdot 40}{42} = -\frac{5 \cdot (2 \cdot 20)}{2 \cdot 21} = -\frac{5 \cdot 20}{21} = -\frac{100}{21}$

3. Выполним третье умножение:

$(-4\frac{2}{3}) \cdot 6 = (-\frac{4 \cdot 3 + 2}{3}) \cdot 6 = (-\frac{14}{3}) \cdot 6 = -\frac{14 \cdot 6}{3} = -14 \cdot 2 = -28$

4. Теперь сложим и вычтем полученные результаты:

$\frac{10}{3} + (-\frac{100}{21}) - (-28) = \frac{10}{3} - \frac{100}{21} + 28$

Приведем дроби к общему знаменателю 21:

$\frac{10 \cdot 7}{3 \cdot 7} - \frac{100}{21} + \frac{28 \cdot 21}{21} = \frac{70}{21} - \frac{100}{21} + \frac{588}{21} = \frac{70 - 100 + 588}{21} = \frac{558}{21}$

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на их общий делитель 3:

$\frac{558 \div 3}{21 \div 3} = \frac{186}{7}$

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

$\frac{186}{7} = 26\frac{4}{7}$

Ответ: $26\frac{4}{7}$

2) $(-\frac{11}{18} + (-2\frac{2}{9}) \cdot (-0,2))^3 \cdot (-1,2)$

Решим по действиям, начиная с операций в скобках, затем возведение в степень и в конце умножение.

1. Выполним умножение внутри скобок. Преобразуем смешанное число и десятичную дробь в неправильные дроби.

$(-2\frac{2}{9}) \cdot (-0,2) = (-\frac{2 \cdot 9 + 2}{9}) \cdot (-\frac{2}{10}) = (-\frac{20}{9}) \cdot (-\frac{1}{5}) = \frac{20 \cdot 1}{9 \cdot 5} = \frac{20}{45}$

Сократим дробь на 5:

$\frac{20 \div 5}{45 \div 5} = \frac{4}{9}$

2. Выполним сложение внутри скобок. Приведем дроби к общему знаменателю 18.

$-\frac{11}{18} + \frac{4}{9} = -\frac{11}{18} + \frac{4 \cdot 2}{9 \cdot 2} = -\frac{11}{18} + \frac{8}{18} = \frac{-11+8}{18} = -\frac{3}{18}$

Сократим дробь на 3:

$-\frac{3 \div 3}{18 \div 3} = -\frac{1}{6}$

3. Возведем результат в куб:

$(-\frac{1}{6})^3 = (-\frac{1}{6}) \cdot (-\frac{1}{6}) \cdot (-\frac{1}{6}) = -\frac{1^3}{6^3} = -\frac{1}{216}$

4. Умножим полученное число на $-1,2$. Преобразуем десятичную дробь в неправильную.

$-1,2 = -1\frac{2}{10} = -1\frac{1}{5} = -\frac{6}{5}$

$(-\frac{1}{216}) \cdot (-\frac{6}{5}) = \frac{1 \cdot 6}{216 \cdot 5}$

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 6 ($216 \div 6 = 36$):

$\frac{6}{216 \cdot 5} = \frac{1}{36 \cdot 5} = \frac{1}{180}$

Ответ: $\frac{1}{180}$