Номер 1035, страница 223 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 37. Умножение рациональных чисел. Глава 4. Рациональные числа и действия над ними - номер 1035, страница 223.

Условие.

1035. Найдите значение степени:

1) $(-2)^5$;

2) $(-0.6)^2$;

3) $\left(-1 \frac{1}{5}\right)^3$;

4) $\left(-1 \frac{1}{2}\right)^2$;

5) $(-1)^{10}$;

6) $(-1)^{23}.$

Решение.

Решение 2.

1)

Чтобы найти значение степени $(-2)^5$, нужно число -2 умножить само на себя 5 раз. Поскольку показатель степени (5) является нечетным числом, результат будет отрицательным.

$(-2)^5 = (-2) \cdot (-2) \cdot (-2) \cdot (-2) \cdot (-2) = - (2^5) = -32$.

Ответ: -32

2)

Чтобы найти значение степени $(-0,6)^2$, нужно число -0,6 умножить само на себя. Поскольку показатель степени (2) является четным числом, результат будет положительным.

$(-0,6)^2 = (-0,6) \cdot (-0,6) = 0,36$.

Ответ: 0,36

3)

Чтобы найти значение степени $(-1\frac{1}{5})^3$, сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь. Затем возведем полученную дробь в куб. Поскольку показатель степени (3) нечетный, результат будет отрицательным.

$-1\frac{1}{5} = -\frac{1 \cdot 5 + 1}{5} = -\frac{6}{5}$.

$(-1\frac{1}{5})^3 = (-\frac{6}{5})^3 = -\frac{6^3}{5^3} = -\frac{216}{125}$.

Теперь преобразуем неправильную дробь обратно в смешанное число:

$-\frac{216}{125} = -1\frac{91}{125}$.

Ответ: $-1\frac{91}{125}$

4)

Чтобы найти значение степени $(-1\frac{1}{2})^2$, сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь. Затем возведем полученную дробь в квадрат. Поскольку показатель степени (2) четный, результат будет положительным.

$-1\frac{1}{2} = -\frac{1 \cdot 2 + 1}{2} = -\frac{3}{2}$.

$(-1\frac{1}{2})^2 = (-\frac{3}{2})^2 = \frac{3^2}{2^2} = \frac{9}{4}$.

Теперь преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

$\frac{9}{4} = 2\frac{1}{4}$.

Ответ: $2\frac{1}{4}$

5)

Нужно найти значение степени $(-1)^{10}$. Основание степени равно -1, а показатель степени - четное число (10). При возведении отрицательного числа в четную степень результат всегда будет положительным.

$(-1)^{10} = 1$.

Ответ: 1

6)

Нужно найти значение степени $(-1)^{23}$. Основание степени равно -1, а показатель степени - нечетное число (23). При возведении отрицательного числа в нечетную степень результат всегда будет отрицательным.

$(-1)^{23} = -1$.

Ответ: -1