Номер 1033, страница 223 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 37. Умножение рациональных чисел. Глава 4. Рациональные числа и действия над ними - номер 1033, страница 223.

Условие.

1033. Выполните умножение:

1) $-12 \cdot 5$;

2) $-0,4 \cdot 1,5$;

3) $3,4 \cdot (-1,8)$;

4) $-\frac{3}{4} \cdot (-\frac{5}{6})$;

5) $-\frac{15}{16} \cdot (-\frac{48}{55})$;

6) $-\frac{13}{24} \cdot \frac{16}{39}$;

7) $\frac{6}{35} \cdot (-\frac{14}{15})$;

8) $-\frac{7}{12} \cdot 24$;

9) $45 \cdot (-\frac{8}{15})$;

10) $\frac{16}{17} \cdot (-6\frac{3}{8})$;

11) $-3\frac{5}{9} \cdot (-5\frac{1}{4})$;

12) $-1\frac{5}{7} \cdot 6\frac{1}{8}$.

Решение.

Решение 2.

1) При умножении отрицательного числа на положительное, результат будет отрицательным.
$ -12 \cdot 5 = -60 $
Ответ: $-60$.

2) При умножении отрицательного числа на положительное, результат будет отрицательным.
$ -0,4 \cdot 1,5 = -0,6 $
Ответ: $-0,6$.

3) При умножении положительного числа на отрицательное, результат будет отрицательным.
$ 3,4 \cdot (-1,8) = -6,12 $
Ответ: $-6,12$.

4) При умножении двух отрицательных чисел, результат будет положительным.
$ -\frac{3}{4} \cdot (-\frac{5}{6}) = \frac{3 \cdot 5}{4 \cdot 6} = \frac{15}{24} = \frac{5}{8} $
Ответ: $\frac{5}{8}$.

5) При умножении двух отрицательных чисел, результат будет положительным. Сократим дроби перед умножением.
$ -\frac{15}{16} \cdot (-\frac{48}{55}) = \frac{15 \cdot 48}{16 \cdot 55} = \frac{(3 \cdot 5) \cdot (3 \cdot 16)}{16 \cdot (5 \cdot 11)} = \frac{3 \cdot 3}{11} = \frac{9}{11} $
Ответ: $\frac{9}{11}$.

6) При умножении отрицательного числа на положительное, результат будет отрицательным. Сократим дроби перед умножением.
$ -\frac{13}{24} \cdot \frac{16}{39} = -\frac{13 \cdot 16}{24 \cdot 39} = -\frac{13 \cdot (2 \cdot 8)}{(3 \cdot 8) \cdot (3 \cdot 13)} = -\frac{2}{9} $
Ответ: $-\frac{2}{9}$.

7) При умножении положительного числа на отрицательное, результат будет отрицательным. Сократим дроби перед умножением.
$ \frac{6}{35} \cdot (-\frac{14}{15}) = -\frac{6 \cdot 14}{35 \cdot 15} = -\frac{(2 \cdot 3) \cdot (2 \cdot 7)}{(5 \cdot 7) \cdot (3 \cdot 5)} = -\frac{4}{25} $
Ответ: $-\frac{4}{25}$.

8) При умножении отрицательного числа на положительное, результат будет отрицательным.
$ -\frac{7}{12} \cdot 24 = -\frac{7 \cdot 24}{12} = -7 \cdot 2 = -14 $
Ответ: $-14$.

9) При умножении положительного числа на отрицательное, результат будет отрицательным.
$ 45 \cdot (-\frac{8}{15}) = -\frac{45 \cdot 8}{15} = -3 \cdot 8 = -24 $
Ответ: $-24$.

10) Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь. Результат будет отрицательным.
$ \frac{16}{17} \cdot (-6\frac{3}{8}) = \frac{16}{17} \cdot (-\frac{6 \cdot 8 + 3}{8}) = \frac{16}{17} \cdot (-\frac{51}{8}) = -\frac{16 \cdot 51}{17 \cdot 8} = -\frac{2 \cdot 3}{1 \cdot 1} = -6 $
Ответ: $-6$.

11) Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби. При умножении двух отрицательных чисел, результат будет положительным.
$ -3\frac{5}{9} \cdot (-5\frac{1}{4}) = (-\frac{3 \cdot 9 + 5}{9}) \cdot (-\frac{5 \cdot 4 + 1}{4}) = (-\frac{32}{9}) \cdot (-\frac{21}{4}) = \frac{32 \cdot 21}{9 \cdot 4} = \frac{8 \cdot 7}{3} = \frac{56}{3} = 18\frac{2}{3} $
Ответ: $18\frac{2}{3}$.

12) Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби. Результат будет отрицательным.
$ -1\frac{5}{7} \cdot 6\frac{1}{8} = (-\frac{1 \cdot 7 + 5}{7}) \cdot (\frac{6 \cdot 8 + 1}{8}) = (-\frac{12}{7}) \cdot \frac{49}{8} = -\frac{12 \cdot 49}{7 \cdot 8} = -\frac{3 \cdot 7}{1 \cdot 2} = -\frac{21}{2} = -10\frac{1}{2} $
Ответ: $-10\frac{1}{2}$.