Номер 4, страница 222 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Вопросы в параграфе. Параграф 37. Умножение рациональных чисел. Глава 4. Рациональные числа и действия над ними - номер 4, страница 222.

Условие.

4. В каком случае произведение равно нулю?

Решение.

Решение 2.

Произведение нескольких чисел равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Это фундаментальное свойство операции умножения, которое часто называют свойством нулевого произведения.

Математически это правило можно записать так: для любых чисел $a$ и $b$, равенство $a \cdot b = 0$ будет истинным, если $a = 0$ или $b = 0$ (или оба множителя равны нулю). Это свойство распространяется на любое количество множителей. Например, если $x \cdot y \cdot z = 0$, то это означает, что либо $x=0$, либо $y=0$, либо $z=0$.

Рассмотрим примеры:

• $15 \cdot 0 = 0$. Произведение равно нулю, так как один из множителей (второй) равен нулю.
• $0 \cdot (-8) = 0$. Произведение равно нулю, так как первый множитель равен нулю.
• $4 \cdot 5 \cdot (-2) \cdot 0 \cdot 11 = 0$. Даже при большом количестве множителей, наличие хотя бы одного нуля обращает все произведение в ноль.

И наоборот, если ни один из множителей не равен нулю, то их произведение никогда не будет равно нулю. Например, $3 \cdot 5 = 15$.

Ответ: Произведение равно нулю в том случае, если хотя бы один из множителей равен нулю.