Номер 2, страница 222 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Решаем устно. Параграф 37. Умножение рациональных чисел. Глава 4. Рациональные числа и действия над ними - номер 2, страница 222.

Условие.

2. Масса семи одинаковых гаек и четырёх одинаковых болтов равна 1 150 г, а масса таких же трёх гаек и четырёх болтов – 950 г. Найдите массу одного болта.

Решение.

Решение 2.

Для решения этой задачи введем переменные. Пусть $g$ — это масса одной гайки, а $b$ — это масса одного болта. На основе условий задачи составим систему из двух линейных уравнений.

1. Масса семи гаек и четырёх болтов равна 1150 г. Это можно записать как уравнение:

$7g + 4b = 1150$

2. Масса трёх таких же гаек и четырёх болтов равна 950 г. Это можно записать как второе уравнение:

$3g + 4b = 950$

Теперь у нас есть система уравнений:

$ \begin{cases} 7g + 4b = 1150 \\ 3g + 4b = 950 \end{cases} $

Самый простой способ решить эту систему — вычесть второе уравнение из первого. Это позволит нам найти массу одной гайки, так как количество болтов в обоих уравнениях одинаково.

$(7g + 4b) - (3g + 4b) = 1150 - 950$

Раскрываем скобки:

$7g + 4b - 3g - 4b = 200$

$4g = 200$

Теперь находим массу одной гайки ($g$):

$g = 200 / 4 = 50$ г.

Зная массу одной гайки, мы можем подставить это значение в любое из первоначальных уравнений, чтобы найти массу одного болта ($b$). Используем второе уравнение, так как в нем меньшие коэффициенты:

$3g + 4b = 950$

$3 \cdot 50 + 4b = 950$

$150 + 4b = 950$

Теперь найдем, чему равна масса четырёх болтов:

$4b = 950 - 150$

$4b = 800$

Наконец, находим массу одного болта:

$b = 800 / 4 = 200$ г.

Ответ: 200 г.