Номер 1039, страница 224 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 37. Умножение рациональных чисел. Глава 4. Рациональные числа и действия над ними - номер 1039, страница 224.

Условие.

1039. Не выполняя вычислений, сравните:

1) $ (-7,2)^2 $ и $ 0; $

2) $ 0 $ и $ (-5,3)^3; $

3) $ (-10)^7 $ и $ (-0,1)^4; $

4) $ -5^9 $ и $ (-5)^9; $

5) $ (-8)^{12} $ и $ -8^{12}; $

6) $ 0,3^{13} $ и $ (-216)^5. $

Решение.

Решение 2.

1) $(-7,2)^2$ и 0
Любое ненулевое число, возведенное в четную степень, является положительным. Поскольку показатель степени $2$ — четное число, то значение выражения $(-7,2)^2$ будет положительным. Любое положительное число больше нуля.
Ответ: $(-7,2)^2 > 0$.

2) 0 и $(-5,3)^3$
Отрицательное число, возведенное в нечетную степень, является отрицательным. Поскольку показатель степени $3$ — нечетное число, то значение выражения $(-5,3)^3$ будет отрицательным. Ноль больше любого отрицательного числа.
Ответ: $0 > (-5,3)^3$.

3) $(-10)^7$ и $(-0,1)^4$
Рассмотрим первое число: $(-10)^7$. Основание степени ($-10$) отрицательное, а показатель степени ($7$) — нечетный. Следовательно, результат будет отрицательным. Рассмотрим второе число: $(-0,1)^4$. Основание степени ($-0,1$) отрицательное, а показатель степени ($4$) — четный. Следовательно, результат будет положительным. Любое положительное число больше любого отрицательного.
Ответ: $(-10)^7 < (-0,1)^4$.

4) $-5^9$ и $(-5)^9$
В выражении $-5^9$ операция возведения в степень применяется только к числу $5$, а знак минус относится ко всему результату: $-5^9 = -(5^9)$. В выражении $(-5)^9$ в степень возводится отрицательное число $-5$. Так как показатель степени ($9$) нечетный, то знак минус сохраняется: $(-5)^9 = -5^9$. Следовательно, значения выражений равны.
Ответ: $-5^9 = (-5)^9$.

5) $(-8)^{12}$ и $-8^{12}$
В выражении $(-8)^{12}$ отрицательное число $-8$ возводится в четную степень $12$. Результат будет положительным: $(-8)^{12} = 8^{12}$. В выражении $-8^{12}$ в степень возводится только число $8$, а знак минус относится ко всему результату. Результат будет отрицательным: $-8^{12} = -(8^{12})$. Любое положительное число больше любого отрицательного.
Ответ: $(-8)^{12} > -8^{12}$.

6) $0,3^{13}$ и $(-216)^5$
Рассмотрим первое число: $0,3^{13}$. Положительное число $0,3$ в любой степени остается положительным. Рассмотрим второе число: $(-216)^5$. Отрицательное число $-216$ возводится в нечетную степень $5$, поэтому результат будет отрицательным. Любое положительное число больше любого отрицательного.
Ответ: $0,3^{13} > (-216)^5$.